MUY BUENAS NOCHES APRECIADOS ESTUDIANTES. BIENVENIDOS AL PRIMER LAPSO. ACÁ LES DEJO SUS ACTIVIDADES.
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
2. ¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS?
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
62 comentarios:
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
Para transformar una fracción en un porcentaje, puedes seguir estos pasos:
• Primero, divide el número de arriba (numerador) entre el número de abajo (denominador).
• Luego, multiplica el resultado por 100.
• Por ejemplo, si tienes la fracción ¾ :
• Primero, divide 3 entre 4, que es 0.75.
• Después, multiplica 0.75 por 100, lo que te da 75.
• Así que ¾ es igual al 75%.
2. ¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS?
¿Qué son los logaritmos?
Los logaritmos son una forma de expresar exponentes. Cuando decimos que el logaritmo de un número es otro número, estamos diciendo cuántas veces necesitamos multiplicar una base para obtener ese número. Por ejemplo, si tenemos log₁₀(100) = 2 , significa que 10 multiplicado por sí mismo dos veces (10 x 10) da 100.
Tipos de logaritmos:
• Logaritmo común: Base 10. Se usa mucho en matemáticas y ciencias.
• Logaritmo natural: Base e (aproximadamente 2.718). Es muy usado en cálculo y matemáticas avanzadas.
Los logaritmos son útiles porque nos ayudan a resolver ecuaciones donde la variable está en un exponente y simplifican cálculos complicados.
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
¿Cuántos tipos de matemáticas conoces?
Existen varios tipos de matemáticas, pero aquí algunos comunes:
• Aritmética: Suma, resta, multiplicación y división.
• Geometría: Estudia las formas y sus propiedades.
• Álgebra: Usa letras y números para resolver problemas.
• Estadística: Analiza datos y hace gráficos.
• Cálculo: Estudia cambios y movimiento.
Matemáticas que usaremos en segundo año:
En segundo año, probablemente usaremos mucho la aritmética y la geometría, además de empezar a ver algo de álgebra. También puede que empecemos a aprender sobre estadísticas simple.
1-EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
Convertir fracciones en porcentajes implica expresar una fracción como una parte de 100. En otras palabras, se trata de encontrar cuantas partes de 100 representa la fracción dada. Esto se logra dividiendo el numerador por el denominador para obtener un decimal y luego multiplicando ese decimal por 100 para convertirlo en un porcentaje.
Ejemplos:
1-Convertir 2/5 a porcentaje:
Divide 2 entre 5 : 2÷5 = 0,4
Multiplica 0,4 por 100: 0,4×100 = 40
Añade el símbolo de porcentaje: 40% ; por lo tanto 2/5 es igual al 40%.
2-Convertir 7/8 a porcentaje:
Divide 7 entre 8: 7÷8 = 0,875
Multiplica 0,875 por 100: 0.875×100 = 87,5
Añade el símbolo de porcentaje: 87,5% ; por lo tanto 7/8 es igual al 87,5%.
2- ¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTO DE LAS MATEMÁTICAS?
¿QUÉ SON LOGARITMOS?
Un logaritmo es una función matemática que nos dice a qué exponente debemos elevar una base para obtener un número determinado.
También podemos decir que es una función matemática inversa de la exponenciación. Y se escribe como log_b( a)=c
Dado:
log_b (a)=c → b^c=a ; donde b: es la base del Logaritmo
a: es el argumento.
c: Logaritmo.
Ejemplo:
log_2 (8)= 3 porque… 2^3= 8
TIPOS DE LOGARITMOS.
Existen varios tipos de logaritmos, pero los más comunes son:
1. Logaritmo natural (ln)
Base: e
(Número de Euler, aproximadamente 2.71828).
Notación: ln(x)
Uso: Muy utilizado en cálculo y en la modelización de fenómenos naturales, como la descomposición radioactiva y el crecimiento poblacional.
2. Logaritmo decimal (log)
Base: 10.
Notación: log (x)
O log_10 (x)
Uso: Común en la medición de la intensidad de terremotos (escala de Richter) y en la química para medir el pH de soluciones.
3. Logaritmo binario
Base: 2.
Notación: log_2 (x)
.
Uso: Frecuente en informática y teoría de la información, especialmente en algoritmos y estructuras de datos.
4. Logaritmos de base arbitraria
Base: Cualquier número positivo distinto de 1.
Notación: log_a (x), donde a es la base.
Uso: Se utilizan en diversas aplicaciones matemáticas y científicas donde se requiere una base específica.
UTILIDAD DE LOS LOGARITMOS DENTRO DE MATEMÁTICAS:
Los logaritmos son herramientas poderosas en matemáticas y otras disciplinas. Algunas de sus aplicaciones incluyen:
-Simplificación de cálculos: Transforman multiplicaciones en sumas, divisiones en restas, potencias en productos y raíces en divisiones, lo que facilita los cálculos complejos.
-Resolución de ecuaciones exponenciales: Permiten encontrar el exponente en ecuaciones donde la variable está en el exponente.
-Modelización y análisis: Utilizados en modelos matemáticos para describir fenómenos naturales y en análisis de crecimiento exponencial y decaimiento.
3-¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO.
Las matemáticas se dividen en varias ramas, cada una con su propio enfoque y aplicaciones. Aquí te presento algunas de las principales ramas de las matemáticas:
1. Aritmética:
-Descripción: Estudia los números y las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división.
-Aplicaciones: Usada en cálculos cotidianos y en la enseñanza básica de matemáticas.
2. Álgebra:
-Descripción: Se centra en las operaciones con símbolos y letras que representan números.
-Aplicaciones: Resolución de ecuaciones y modelado de situaciones reales.
3. Geometría:
-Descripción: Estudia las propiedades y relaciones de puntos, líneas, superficies y sólidos.
-Aplicaciones: Diseño arquitectónico, ingeniería y gráficos por computadora.
4. Trigonometría:
-Descripción: Se enfoca en las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
-Aplicaciones: Navegación, astronomía y construcción.
5. Cálculo:
-Descripción: Estudia el cambio y el movimiento a través de derivadas e integrales.
-Aplicaciones: Física, ingeniería y economía.
6. Estadística y probabilidad:
-Descripción: Analiza datos y calcula la probabilidad de eventos.
-Aplicaciones: Investigación científica, economía y medicina.
7. Matemáticas Discretas:
-Descripción: Estudia estructuras matemáticas que son fundamentalmente discretas en lugar de continuas.
-Aplicaciones: Informática, teoría de la información y criptografía.
8. Álgebra Lineal:
-Descripción: Se ocupa de los vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
-Aplicaciones: Física, ingeniería y ciencias sociales.
9. Teoría de Números:
-Descripción: Estudia las propiedades de los números enteros.
-Aplicaciones: Criptografía y algoritmos.
10. Topología:
-Descripción: Estudia las propiedades de los espacios que son preservadas bajo deformaciones continuas.
-Aplicaciones: Física teórica y análisis de redes.
Estas son solo algunas de las muchas ramas de las matemáticas. Cada una de ellas tiene su propio conjunto de conceptos y técnicas que se utilizan para resolver problemas específicos y explorar diferentes aspectos del mundo matemático.
¿CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
Puede que este año (2do año) Estudiamos la Aritmética, Algebra y probablemente la Geometría.
Aritmética: Incluye los números Racionales.
Álgebra: Los Polinomios. Funciones como álgebra abstracta.
Geometría: Estudio de líneas, planos, ángulos, formas… entre otras.
1. Explique, ¿Cómo se convierten las fracciones en porcentajes?
R_. Convertir fracciones en porcentajes es un proceso sencillo. Aquí se dan los pasos:
1. Entender el porcentaje: Un porcentaje es una fracción con un denominador de 100. Por ejemplo, 25% significa 25 de cada 100.
2. Dividir la fracción: Toma la fracción que deseas convertir y divide el numerador (el número de arriba) entre el denominador (el número de abajo). Por ejemplo, para la fracción ¾ :
3 ÷ 4 = 0.75
3. Multiplicar por 100: Una vez que tienes el resultado de la división, multiplícalo por 100 para convertirlo en porcentaje. Siguiendo con el ejemplo anterior:
0.75 × 100 = 75
4. Agregar el símbolo de porcentaje: Finalmente, añade el símbolo de porcentaje (%) al resultado. Así, ¾ es igual a 75%.
▎Resumen de los pasos:
1. Divide el numerador entre el denominador.
2. Multiplica el resultado por 100.
3. Añade el símbolo %.
▎Ejemplo adicional:
Para convertir ⅖ en porcentaje:
1. 2 ÷ 5 = 0.4
2. 0.4 × 100 = 40
3. Entonces, ⅖ = 40% .
Listo.
Eloísa Fernández
Parte 1
2. ¿Qué son logaritmos, cuántos tipos se conocen y cuál es su utilidad dentro de las matemáticas?
R_. Los logaritmos son una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones exponenciales. En términos simples, el logaritmo de un número es el exponente al cual se debe elevar una base específica para obtener ese número. La forma general de un logaritmo se expresa como:
logᵦ(a) = c si y solo si bᶜ = a
donde:
• b es la base del logaritmo,
• a es el número del cual se está tomando el logaritmo,
• c es el resultado del logaritmo.
▎Tipos de logaritmos
1. Logaritmo decimal (base 10): Se denota como log₁₀(x) o simplemente log(x) . Es el logaritmo más común y se utiliza en muchas aplicaciones prácticas.
2. Logaritmo natural (base e ): Se denota como ln(x) . Aquí, e es un número irracional aproximadamente igual a 2.71828. Este tipo de logaritmo es fundamental en cálculo y análisis matemático.
3. Logaritmos en otras bases: Se pueden calcular logaritmos en cualquier base positiva (excepto 1). Por ejemplo, log₂(x) es el logaritmo en base 2, que es útil en informática y teoría de la información.
▎Utilidad de los logaritmos
1. Resolución de ecuaciones exponenciales: Los logaritmos permiten despejar variables en ecuaciones donde la incógnita está en el exponente.
2. Escalas logarítmicas: Se utilizan en diversas disciplinas, como la escala Richter para medir terremotos, la escala de decibelios para sonido y en análisis financiero.
3. Simplificación de multiplicaciones y divisiones: En el pasado, los logaritmos se usaban para convertir multiplicaciones en sumas y divisiones en restas, facilitando cálculos antes de la era de las calculadoras.
4. Crecimiento y decaimiento exponencial: Los logaritmos son fundamentales en estudios de crecimiento poblacional, desintegración radiactiva y procesos similares.
5. Análisis de algoritmos: En informática, los logaritmos son esenciales para analizar la complejidad de algoritmos, especialmente aquellos que utilizan estructuras de datos como árboles binarios.
6. Teoría de la información: En esta área, los logaritmos se utilizan para medir la información y la entropía.
En resumen, los logaritmos son una herramienta poderosa en matemáticas y ciencias aplicadas, con múltiples aplicaciones prácticas y teóricas.
Eloísa Fernández
Parte 2
3. ¿Cuántos tipos de matemáticas se conocen? Y cuáles cree usted que usaremos en segundo año?
R_. Las matemáticas se dividen en varias ramas, cada una con su enfoque y aplicaciones específicas. Aquí hay algunas de las principales ramas de las matemáticas:
1. Aritmética: Estudia los números y las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división).
2. Álgebra: Se centra en las estructuras, relaciones y cantidades mediante el uso de símbolos y letras para representar números.
3. Geometría: Estudia las propiedades y relaciones de figuras y espacios en dos y tres dimensiones.
4. Trigonometría: Se ocupa de las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
5. Cálculo: Estudia el cambio y el movimiento, a través de conceptos como derivadas e integrales.
6. Estadística: Se enfoca en la recolección, análisis e interpretación de datos.
7. Probabilidad: Estudia la incertidumbre y la previsión de eventos aleatorios.
8. Matemáticas discretas: Se ocupa de estructuras matemáticas que son fundamentalmente discretas en lugar de continuas, como grafos y combinatoria.
9. Matemáticas aplicadas: Utiliza técnicas matemáticas para resolver problemas en otras disciplinas como física, ingeniería, economía, etc.
10. Teoría de números: Estudia las propiedades de los números enteros, especialmente los primos.
11. Topología: Se centra en las propiedades del espacio que son preservadas bajo deformaciones continuas.
▎Matemáticas en Segundo Año (En mí expectativa)
En segundo año de secundaria, es probable que se utilicen principalmente:
• Álgebra: Para resolver ecuaciones y trabajar con funciones.
• Geometría: Para estudiar figuras, áreas, volúmenes y teoremas como el de Pitágoras.
• Trigonometría: Introducción a las funciones trigonométricas y sus aplicaciones.
• Estadística y probabilidad: Para analizar datos y entender conceptos básicos de probabilidad.
La combinación exacta puede variar según el currículo educativo específico, pero estas áreas son fundamentales en la educación matemática de ese nivel.
Eloísa Fernández
Última parte
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
primero divida el numerador entre el denominador. Luego multiplique el decimal por 100. puede ser convertida a un decimal al dividir 4 entre 8. Puede ser convertida en un porcentaje al multiplicar el decimal por 100.
Ejemplo:
3/4=0,75 en porcentaje 0,75X100=75%
2. EXPLICA, ¿QUÉ ES EL CÁLCULO, QUIÉN LO CREÓ Y PARA QUE SE UTILIZA?
Permite observar y describir la realidad en términos dinámicos y se emplea en diversos campos tales como la física, la ingeniería, la economía o la estadística. Su desarrollo como disciplina moderna surgió en el s. XVII y se atribuye a dos grandes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO.
Las ramas de las matemáticas están comprendidas por una serie de ramas interconectadas que se centran en el estudio de las matemáticas y los conceptos matemáticos. Algunas de las ramas más comunes son el álgebra, la geometría , el cálculo, la estadística, la topología y la trigonometría.
En 2do año las matemáticas que usaremos son el algebra, geometría y estadísticas
Dairelys Gutierrez 33.552.122 cursante de 2do Año U
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
Convertir fracciones en porcentajes es un proceso sencillo que se puede realizar en unos pocos pasos. Aquí te explico cómo hacerlo, junto con ejemplos para mayor claridad.
▎Pasos para convertir una fracción a porcentaje
1. Dividir el numerador entre el denominador: Esto te dará un número decimal.
2. Multiplicar el resultado por 100: Esto convierte el decimal en un porcentaje.
3. Añadir el símbolo de porcentaje (%): Esto indica que el número es un porcentaje.
▎Ejemplos
▎Ejemplo 1: Convertir ¾
1. Dividir:
3 ÷ 4 = 0.75
2. Multiplicar por 100:
0.75 × 100 = 75
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
3 / 4 = 75%
---
▎Ejemplo 2: Convertir ⅖
1. Dividir:
2 ÷ 5 = 0.4
2. Multiplicar por 100:
0.4 × 100 = 40
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
2 / 5 = 40%
---
▎Ejemplo 3: Convertir 7/10
1. Dividir:
7 ÷ 10 = 0.7
2. Multiplicar por 100:
0.7 × 100 = 70
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
7 / 10 = 70%
---
▎Ejemplo 4: Convertir una fracción impropia, 9/4
1. Dividir:
9 ÷ 4 = 2.25
2. Multiplicar por 100:
2.25 × 100 = 225
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
9 / 4 = 225%
---
▎Ejemplo 5: Convertir una fracción mixta, 1⅓
1. Convertir a fracción impropia:
1⅓ = ((1 × 3) + 1)/3 = 4/3
2. Dividir:
4 ÷ 3 ≈ 1.3333
3. Multiplicar por 100:
1.3333 × 100 = 133.33
4. Añadir el símbolo de porcentaje:
11 / 3 = 133.33%
▎Resumen
Para convertir fracciones a porcentajes, simplemente divide el numerador entre el denominador, multiplica el resultado por 100 y añade el símbolo de porcentaje (%). Con práctica, este proceso se vuelve rápido y fácil de realizar en cualquier situación que lo requiera.
Deliannys Arrieche
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
Convertir fracciones en porcentajes es un proceso sencillo que se puede realizar en unos pocos pasos. Aquí te explico cómo hacerlo, junto con ejemplos para mayor claridad.
▎Pasos para convertir una fracción a porcentaje
1. Dividir el numerador entre el denominador: Esto te dará un número decimal.
2. Multiplicar el resultado por 100: Esto convierte el decimal en un porcentaje.
3. Añadir el símbolo de porcentaje (%): Esto indica que el número es un porcentaje.
▎Ejemplos
▎Ejemplo 1: Convertir ¾
1. Dividir:
3 ÷ 4 = 0.75
2. Multiplicar por 100:
0.75 × 100 = 75
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
3 / 4 = 75%
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▎Ejemplo 2: Convertir ⅖
1. Dividir:
2 ÷ 5 = 0.4
2. Multiplicar por 100:
0.4 × 100 = 40
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
2 / 5 = 40%
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▎Ejemplo 3: Convertir 7/10
1. Dividir:
7 ÷ 10 = 0.7
2. Multiplicar por 100:
0.7 × 100 = 70
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
7 / 10 = 70%
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▎Ejemplo 4: Convertir una fracción impropia, 9/4
1. Dividir:
9 ÷ 4 = 2.25
2. Multiplicar por 100:
2.25 × 100 = 225
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
9 / 4 = 225%
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▎Ejemplo 5: Convertir una fracción mixta, 1⅓
1. Convertir a fracción impropia:
1⅓ = ((1 × 3) + 1)/3 = 4/3
2. Dividir:
4 ÷ 3 ≈ 1.3333
3. Multiplicar por 100:
1.3333 × 100 = 133.33
4. Añadir el símbolo de porcentaje:
11 / 3 = 133.33%
▎Resumen
Para convertir fracciones a porcentajes, simplemente divide el numerador entre el denominador, multiplica el resultado por 100 y añade el símbolo de porcentaje (%). Con práctica, este proceso se vuelve rápido y fácil de realizar en cualquier situación que lo requiera.
Deliannys Arrieche
2. ¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS?
Los logaritmos son una herramienta matemática que permite simplificar el trabajo con potencias. En términos simples, el logaritmo de un número es el exponente al cual se debe elevar una base específica para obtener ese número. La relación se expresa de la siguiente manera:
bʸ = x ⇒ logᵦ(x) = y
Aquí, b es la base del logaritmo, x es el número del cual se está tomando el logaritmo, y y es el logaritmo de x en base b .
▎Tipos de Logaritmos
1. Logaritmo Decimal (o Logaritmo Común):
• Base 10.
• Se denota como log(x) o log₁₀(x) .
• Ejemplo: log₁₀(100) = 2 porque 10² = 100 .
2. Logaritmo Natural:
• Base e (aproximadamente 2.71828).
• Se denota como ln(x) .
• Ejemplo: ln(e²) = 2 .
3. Logaritmos de Otras Bases:
• Se pueden usar otras bases, como 2 (logaritmo binario), que se denota como log₂(x) .
• Ejemplo: log₂(8) = 3 porque 2³ = 8 .
▎Utilidad de los Logaritmos en Matemáticas
1. Resolución de Ecuaciones Exponenciales:
• Los logaritmos permiten resolver ecuaciones donde la variable está en el exponente.
2. Escalas Logarítmicas:
• Se utilizan en escalas como el Richter (terremotos) y la escala de pH (acidez), donde los cambios son multiplicativos.
3. Cálculo de Crecimientos Exponenciales:
• En biología, economía y otras ciencias, se utilizan para modelar fenómenos de crecimiento exponencial.
4. Simplificación de Cálculos:
• Los logaritmos convierten multiplicaciones en sumas y divisiones en restas, lo que facilita cálculos complejos.
5. Análisis de Datos:
• En estadística, los logaritmos son útiles para transformar datos que siguen una distribución exponencial o para estabilizar la varianza.
6. Teoremas y Propiedades Matemáticas:
• Los logaritmos tienen propiedades útiles, como la ley del producto ( logᵦ(xy) = logᵦ(x) + logᵦ(y) ) y la ley del cociente ( logᵦ((x/y)) = logᵦ(x) - logᵦ(y) ).
▎Resumen
Los logaritmos son fundamentales en matemáticas y se utilizan en diversas aplicaciones científicas y técnicas. Su comprensión es crucial para el estudio de fenómenos exponenciales y para simplificar operaciones matemáticas complejas.
Deliannys Arrieche
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
. Las matemáticas son un campo amplio y diverso que se puede dividir en varias ramas principales. Algunas de las más conocidas son:
▎Tipos de Matemáticas
1. Aritmética: Estudia los números y las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división).
2. Álgebra: Se centra en las relaciones y operaciones con variables y constantes, incluyendo ecuaciones y funciones.
3. Geometría: Estudia las propiedades y relaciones de figuras en el espacio, como puntos, líneas, superficies y sólidos.
4. Trigonometría: Se ocupa de las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
5. Cálculo: Analiza el cambio y el movimiento, abarcando conceptos como derivadas e integrales.
6. Estadística: Se enfoca en la recopilación, análisis e interpretación de datos.
7. Probabilidad: Estudia la incertidumbre y los eventos aleatorios.
8. Matemáticas Discretas: Trata estructuras matemáticas que son fundamentalmente discretas en lugar de continuas, como grafos y combinatoria.
9. Teoría de Números: Se ocupa de las propiedades de los números enteros.
10. Análisis Matemático: Profundiza en el estudio de funciones y secuencias, incluyendo límites y continuidad.
▎Matemáticas en Segundo Año
En segundo año, es probable que se utilicen principalmente las siguientes ramas:
• Álgebra: Para resolver ecuaciones y trabajar con funciones.
• Geometría: Para entender las propiedades de las figuras y resolver problemas relacionados con el espacio.
• Trigonometría: Si el curso incluye ángulos y triángulos.
• Estadística y Probabilidad: Dependiendo del enfoque del currículo, puede ser útil para analizar datos.
En segundo año de secundaria, es probable que utilices principalmente las siguientes ramas de las matemáticas:
1. Álgebra: Resolverás ecuaciones, trabajarás con polinomios y funciones, y aprenderás sobre sistemas de ecuaciones.
2. Geometría: Estudiarás propiedades de figuras geométricas, teoremas, áreas y volúmenes, así como la relación entre diferentes formas.
3. Trigonometría: Dependiendo del currículo, podrías comenzar a explorar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
4. Estadística: Podrías trabajar con datos, gráficos y conceptos básicos como la media, mediana y moda.
Estas áreas son esenciales para desarrollar habilidades matemáticas y te prepararán para estudios más avanzados en el futuro.
Deliannys Arrieche
Un porcentaje es realmente solo una forma especial de expresar una fracción como un número de 100. Para convertir una fracción en un porcentaje, primero divida el numerador entre el denominador. Luego multiplique el decimal por 100.
Ejemplo : Convertir ⅖
1. Dividir:
2 ÷ 5 = 0.4
2. Multiplicar por 100:
0.4 × 100 = 40
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
2 / 5 = 40%
1. Explique, ¿Cómo se convierten las fracciones en porcentajes?
Un porcentaje es realmente solo una forma especial de expresar una fracción como un número de 100. Para convertir una fracción en un porcentaje, primero divida el numerador entre el denominador. Luego multiplique el decimal por 100.
Ejemplo: Convertir ⅖
1. Dividir:
2 ÷ 5 = 0.4
2. Multiplicar por 100:
0.4 × 100 = 40
3. Añadir el símbolo de porcentaje:
2 / 5 = 40%
2.¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS? Un logaritmo es una función matemática que relaciona dos cantidades: una cantidad a la que se le conoce el valor y otra cantidad desconocida. Específicamente, un logaritmo es el exponente al cual se debe elevar una base determinada para obtener la cantidad conocida.
En otras palabras, un logaritmo es una manera de expresar una cantidad grande o pequeña en términos de potencias de una base específica,
La expresión general de un logaritmo es: log_b(x) = y, donde "b" es la base, "x" es la cantidad conocida y "y" es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener "x". Por ejemplo, si b=10 y x=100, entonces log_10(100) = 2, ya que 10 elevado a la potencia de 2 es igual a 100.
Los logaritmos se utilizan en una amplia variedad de disciplinas, desde matemáticas y física hasta ingeniería, ciencias sociales y economía, ya que permiten simplificar cálculos y expresar números muy grandes o muy pequeños de manera más fácil y compacta. Además, los logaritmos tienen propiedades matemáticas interesantes, como la capacidad de transformar operaciones de multiplicación en operaciones de suma, lo que resulta útil en la resolución de ecuaciones y problemas matemáticos.
Hay varios tipos de logaritmos, los más comunes son:
Logaritmos naturales (base e): Se utilizan para calcular la función exponencial natural y se representan como "ln(x)".
Logaritmos comunes (base 10): Se utilizan con frecuencia en la ciencia, la ingeniería y la tecnología, y se representan como "log(x)".
Logaritmos de base 2: Son comunes en la informática y la teoría de la información, y se representan como "log2(x)".
Logaritmos de base a: Pueden ser cualquier base diferente de 2, e, o 10. Se representan como "loga(x)".
Además de estos, existen logaritmos con otras bases, como el logaritmo en base 3, en base 4, etc.
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
1. Álgebra
. El álgebra se utiliza para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y para encontrar valores desconocidos.
2. Geometría
Estudia las propiedades de las formas y el espacio que ocupan. Las formas geométricas se definen típicamente utilizando puntos, líneas, planos y ángulos.
3. Cálculo
Emplea técnicas matemáticas para comprender las tasas de cambio en los fenómenos del mundo real. El cálculo se utiliza en una amplia gama de campos, desde la física y la ingeniería hasta la economía y la biología.
4. Estadística
La estadística se ocupa de la recopilación y el análisis de datos, incluida la teoría de la probabilidad y la inferencia estadística.
5. Topología
Estudia las propiedades de los objetos que no cambian cuando se deforman o estiran.
6. Trigonometría
La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
7. Aritmética
La aritmética es una rama de las matemáticas que se ocupa de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números enteros.
8. Física matemática
La física matemática es un campo de las matemáticas que aplica teorías y modelos matemáticos a los fenómenos físicos.
9. Educación matemática
La educación matemática es el estudio y la práctica de la enseñanza de matemáticas a los estudiantes en las escuelas o universidades.
10. Teoría de los números
La teoría de los números es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de los números enteros y sus relaciones con otros números. Es un campo de estudio muy antiguo, que se remonta a la época de los antiguos griegos. 11. Nomografía
La nomografía se encarga de la construcción de representaciones gráficas de relaciones entre variables.
12. Investigación de operaciones
La investigación de operaciones se ocupa de la aplicación de métodos matemáticos para optimizar las operaciones de un sistema.
13. Matemática computacional
La matemática computacional es un campo de las matemáticas que utiliza las computadoras para resolver problemas matemáticos. Incluye el estudio de algoritmos, análisis numérico y estructuras de datos. .
14. Biología matemática
La biología matemática es el estudio de los fenómenos biológicos mediante técnicas y modelos matemáticos. Implica el análisis de sistemas complejos, incluidos los ecosistemas, la genética y la biología celular. Probablemente desde mis expectativas en segundo año usaremos mucho la aritmética y la geometría, además de empezar a ver algo de álgebra y estadística simple.
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
R- Pasos para convertir una fracción a porcentaje:
División: Divide el numerador (número de arriba) de la fracción entre el denominador (número de abajo).
Por ejemplo, si tienes la fracción 3/4, divides 3 entre 4.
Multiplicación por 100: Multiplica el resultado de la división por 100. Esto te dará el porcentaje equivalente.
Siguiendo el ejemplo, si 3 dividido entre 4 es 0.75, al multiplicar por 100 obtienes 75%.
Ejemplo:
Convertir la fracción 2/5 a porcentaje:
Dividimos 2 entre 5: 2 ÷ 5 = 0.4
Multiplicamos por 100: 0.4 * 100 = 40%
Por lo tanto, 2/5 es equivalente a 40%.
Otro ejemplo:
Convertir la fracción 3/8 a porcentaje:
Dividimos 3 entre 8: 3 ÷ 8 = 0.375
Multiplicamos por 100: 0.375 * 100 = 37.5%
Por lo tanto, 3/8 es equivalente a 37.5%.
¿Por qué multiplicamos por 100?
Al multiplicar por 100 estamos expresando la fracción como una parte de 100, que es la definición de porcentaje.
2. ¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS?
R- Un logaritmo es la operación inversa de la potenciación. En términos más simples, es la respuesta a la pregunta: "¿A qué potencia debo elevar un número (base) para obtener otro número?"
Ejemplo:
Imagina que tienes la ecuación: 2^3 = 8. Aquí:
2 es la base.
3 es el exponente.
8 es el resultado.
El logaritmo de 8 en base 2 sería 3, y se escribe así: log₂(8) = 3.
Aunque técnicamente podemos calcular el logaritmo en cualquier base positiva distinta de 1, en la práctica se utilizan principalmente dos tipos de logaritmos:
Logaritmo común (base 10):
Se representa como log(x).
•Es el logaritmo más utilizado en cálculos cotidianos y en campos como la química y la física.
Por ejemplo: log(100) = 2, porque 10^2 = 100.
Logaritmo natural (base e):
•Se representa como ln(x).
•La base "e" es un número irracional aproximadamente igual a 2.71828.
•Es fundamental en el cálculo, en la física y en muchos modelos de crecimiento y decaimiento naturales.
Por ejemplo: ln(e^3) = 3.
Los logaritmos, aunque puedan parecer abstractos al principio, son herramientas sumamente poderosas en el mundo de las matemáticas y tienen una amplia gama de aplicaciones. Su principal utilidad radica en simplificar cálculos y resolver problemas que involucran números muy grandes o muy pequeños.
los logaritmos son una herramienta esencial en matemáticas que nos permiten:
•Simplificar cálculos complejos.
•Modelar fenómenos naturales.
•Analizar datos y funciones.
•Resolver ecuaciones.
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN?
R- las matemáticas son un campo en constante evolución, y la clasificación de sus ramas puede variar según diferentes criterios y perspectivas.
Sin embargo, podemos agrupar las matemáticas en grandes categorías:
1. Matemáticas Puras:
•Aritmética: Estudio de los números y sus operaciones.
•Álgebra: Generalización de la aritmética, estudia estructuras abstractas como grupos, anillos y cuerpos.
•Geometría: Estudio de las formas, el espacio y las relaciones espaciales.
•Análisis: Estudio del cambio y del movimiento, incluye el cálculo diferencial e integral.
•Teoría de números: Estudio de las propiedades de los números enteros.
•Lógica: Estudio de los razonamientos válidos.
•Topología: Estudio de las propiedades de los espacios que se preservan bajo deformaciones continuas.
2. Matemáticas Aplicadas:
•Estadística: Recolección, análisis e interpretación de datos.
•Probabilidad: Estudio de eventos aleatorios.
•Investigación operativa: Aplicación de métodos matemáticos para la toma de decisiones óptimas.
•Criptografía: Estudio de técnicas para asegurar la comunicación.
•Matemáticas financieras: Aplicación de las matemáticas a problemas financieros.
Matemáticas •computacionales: Desarrollo de algoritmos y software para resolver problemas matemáticos.
CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
•Álgebra
•Geometría
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado o separado)[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad, es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común
A
/
B
El denominador “b” expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador “a” indica cuántas de ellas se toman.
34 + 14 =1
{\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1} tres cuartos más un cuarto
El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.
Toda fracción es una división y toda división es una fracción. Debido a eso una división se puede convertir en una fracción para ser simplificada.
Las fracciones pueden ser representadas como (a÷b) o (a/b) en una operación matemática.
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.
Notación y convenciones:
En una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: ¼ se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
Una fracción negativa es la que tiene valor negativo;
Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que
A
/
B
=
A
⋅
1
/
B
{\displaystyle a/b\ =a\cdot 1/b\ }; si tanto a como b son números negativos
(
−
A
/
−
B
)
{\displaystyle (-a/-b)}, el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
Toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica
A
/
B
{\displaystyle a/b} representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b
≠
0
{\displaystyle \neq 0}); el cociente de la división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal será infinita no-periódica, como por ejemplo el número π, el número e, el número áureo y algunas raíces cuadradas y cúbicas.
Tipos de fracciones
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Fracción simple, común o vulgar
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Una fracción simple (también conocida como fracción común o fracción vulgar) es un número racional de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0. Puesto que una fracción común representa un número racional, las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales. Ejemplo
3
4
{\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}; ¾; ¾; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%.
Fracción propia e impropia
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Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que el numerador y el denominador son positivos y el numerador es menor que el denominador, por ejemplo
1
3
,
3
8
,
3
4
{\displaystyle {\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {3}{8}},\;{\tfrac {3}{4}}}. Por el contrario, una fracción impropia será la fracción en donde el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo
13
6
,
18
8
,
5
2
{\displaystyle {\tfrac {13}{6}},\;{\tfrac {18}{8}},\;{\tfrac {5}{2}}}. En general, una fracción común es una fracción propia si el valor absoluto es estrictamente menor que uno — es decir, si la fracción es mayor que −1 y menor que 1 —.[2][3]
Fracción mixta
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Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.[4]
Toda fracción impropia
P
Q
{\displaystyle {\tfrac {p}{q}}} puede escribirse como número mixto:
A
A
B
{\displaystyle A{\tfrac {a}{b}}}, en donde
A
A
B
{\displaystyle A{\tfrac {a}{b}}} denota
A
+
A
B
{\displaystyle A+{\tfrac {a}{b}}} (donde
A
∈
Z
,
A
≥
0
{\displaystyle A\in \mathbb {Z} ,~A\geq 0}, es la parte entera). Como ejemplos:
4x=11=1 180 270 6 8
{\displaystyle {\frac {4}{x}}={\frac {1}{1}}=1{\frac {180}{270}}{\frac {6}{8}}} «Una cucharadita y media de…»
15.70
/
12.561
≈5/4=114
{\displaystyle 15.70/12.561\approx 5/4=1{\frac {1}{4}}} «En una hora y cuarto…»
A partir de un cierto nivel de álgebra elemental, la notación mixta suele sustituirse por fracciones impropias, que son más operacionales.[5]
Razón
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La razón es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. En el caso de números racionales toda razón se puede expresar en forma de fracción y eventualmente como un decimal. Generalmente se expresa como “a es a b” o a:b, y corresponde a la fracción a/b. Entre otras
Fracciones algebraicas
Editar
En álgebra, una fracción algebraica es aquella cuyo numerador y denominador son expresiones algebraicas. Por ejemplo
X 2 x 2-9
{\displaystyle {\tfrac {x^{2}}{x^{2}-9}}} es una fracción cuyo numerador es el polinomio x² y denominador es el polinomio x²-9; el valor de la fracción dependerá del valor de la variable x.
Cuando el numerador y el denominador de una fracción algebraica son polinomios, se le llama fracción racional. Estas se pueden descomponer en fracciones parciales, que consiste en expresar un cociente de polinomios como suma de fracciones de polinomios de menor grado, siempre y cuando el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.
Por el contrario, las fracciones que no son racionales son las que contienen una variable bajo un exponente fraccionario o una raíz como por ejemplo
X
+
2
X
2
−
3
{\displaystyle {\tfrac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}}.
Cómo se convierte una fracción en porcentaje?
Recuerde que un porcentaje es realmente solo una forma especial de expresar una fracción como un número de 100. Para convertir una fracción en un porcentaje, primero divida el numerador entre el denominador. Luego multiplique el decimal por 100.
QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS?
En análisis matemático el logaritmo en base
b
{\displaystyle b} de un número real positivo
n
{\displaystyle n} es el exponente
x
{\displaystyle x} de
b
{\displaystyle b} para obtener
n
{\displaystyle n}:
Logaritmo
Gráfica de Logaritmo
Definición
log
b
(
x
)
:=
ln
(
x
)
ln
(
b
)
{\displaystyle \log _{b}(x):={\frac {\ln(x)}{\ln(b)}}}
b
∈
R
+
−
{
1
}
{\displaystyle b\in \mathbb {R} ^{+}-\{1\}}
Tipo
Función real
Descubridor(es)
John Napier (1614)
Dominio
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}
Codominio
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
Imagen
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
Propiedades
Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada
1
x
ln
(
b
)
{\displaystyle {\frac {1}{x\ln(b)}}\,}
Función inversa
b
x
{\displaystyle b^{x}} o
e
x
⋅
ln
(
b
)
{\displaystyle e^{x\cdot \ln(b)}}
Límites
lim
x
→
0
+
b
>
1
log
b
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+} \atop b>1}\log _{b}(x)=-\infty \,}
lim
x
→
+
∞
b
>
1
log
b
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty \atop b>1}\log _{b}(x)=+\infty \,}
lim
x
→
0
+
0
<
b
<
1
log
b
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+} \atop 0<b<1}\log _{b}(x)=+\infty \,}
lim
x
→
+
∞
0
<
b
<
1
log
b
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty \atop 0<b<1}\log _{b}(x)=-\infty \,}
Funciones relacionadas
Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.
[editar datos en Wikidata]
log
b
n
=
x
⇔
b
x
=
n
{\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{x}=n}
La base tiene que ser positiva y distinta de 1.
Cuando la base es 10, esta no se pone, y se escribe como
log
n
=
x
{\displaystyle \log n=x} y cuando es
e
{\displaystyle {\text{e}}\,} se escribe como
ln
n
=
x
{\displaystyle \ln n=x}
Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:
log
10
1000
=
3
⇔
10
3
=
1000
{\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base, y después el número cuyo logaritmo se desea hallar o expresar. Por ejemplo, 35=243, luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos y fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho, importante en sí mismo —por identidades logarítmicas—, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
log
b
(
x
y
)
=
log
b
(
x
)
+
log
b
(
y
)
.
{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}
La noción actual de los logaritmos proviene de Leonhard Euler, quien los conectó con la función exponencial en el siglo XVIII y también introdujo el Número de Euler (representado por la letra e) como base de los logaritmos naturales.
R2) Los logaritmos son fáciles de calcular en algunos casos, tales como log10(1000) = 3. En general, los logaritmos pueden ser calculados usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o ser obtenidos de una tabla de logaritmos precalculada que proporciona una precisión fijada.[16][17]El método de Newton, un método iterativo para resolver ecuaciones aproximadamente, puede ser usado también para calcular el logaritmo, porque su función inversa, la función exponencial, puede ser calculada eficientemente.[18] Usando tablas de referencias, métodos como CORDIC pueden ser usados para calcular logaritmos si las únicas operaciones disponibles son la adición y el desplazamiento de bits.[19][20] Más aún, el algoritmo del logaritmo binario calcula lb(x) recursivamente basado en la repetición cuadrática de x, aprovechando la relación
log
2
(
x
2
)
=
2
log
2
(
x
)
.
{\displaystyle \log _{2}(x^{2})=2\log _{2}(x).\,}
R2) Matemáticas
ámbito de la ciencia que estudia ciertas entidades abstractas y sus relaciones
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Las matemáticas, o también la matemática [2][3][4] (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma (conocimiento)) son una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y la aritmética con números. Hoy en día se suele aceptar que la matemática es una ciencia que investiga patrones.[5][6][7][8][9]
El papiro egipcio de Ahmes
Margarita philosophica (literalmente, "perla filosófica"): en este grabado de 1508 de Gregor Reisch, monje cartujo, humanista y polígrafo alemán, se observa a Madame Aritmética instruyendo a un algorista (especialista en algoritmos) y a un abascista (especialista en el uso del ábaco), dos maneras de hacer los cálculos.
Euclides (matemático griego del siglo III a. C.), representado sosteniendo un compás, según lo imaginado por Rafael Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas.[1]
R2) Esta es una lista de todas las áreas de las matemáticas modernas, con una breve explicación de su alcance y enlaces a otras partes de esta enciclopedia, de un modo sistemático.
Trigonometría es una de las áreas de las matemáticas.
La forma en que se organizan las matemáticas de alto nivel está en determinada sobre todo por los usos, y cambia cada cierto tiempo; esto contrasta con los planes, al parecer atemporales usados en la educación de las matemáticas, donde el cálculo parece ser el mismo hace mucho siglos. El cálculo en sí mismo no aparece como un título ya que la mayor parte del contenido allí estudiado se encuentra bajo el título de Análisis. Este ejemplo ilustra, en parte, la dificultad de comunicar los principios de cualquier sistema grande de conocimientos. La investigación sobre la mayoría de los asuntos del cálculo fue realizada en siglo XVIII, y ha sido asimilado largamente.
CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
• Geometría
• álgebra
Willians peralta
Willians peralta
1. EXPLIQUE, ¿CÓMO SE CONVIERTEN LAS FRACCIONES EN PORCENTAJES?
R1-
Divide el numerador por el denominador de la fracción para obtener un decimal.
Multiplica el resultado por 100.
Añade el símbolo de porcentaje (%) al resultado.
Por ejemplo, para convertir la fracción
3
4
4
3
a porcentaje:
Divide 3 entre 4:
3
÷
4
=
0.75
3÷4=0.75
.
Multiplica 0.75 por 100:
0.75
×
100
=
75
0.75×100=75
.
Añade el símbolo de porcentaje:
75
%
75%
.
Así,
3
4
4
3
es igual a 75%.
2. ¿QUÉ SON LOGARITMOS, CUÁNTOS TIPOS SE CONOCEN Y CUÁL ES SU UTILIDAD DENTRO DE LAS MATEMÁTICAS?
R2- En resumen, los logaritmos son una herramienta matemática útil que se utiliza para simplificar la representación de números grandes o pequeños y para resolver ecuaciones complejas. Existen varios tipos de logaritmos, incluyendo los logaritmos naturales, los logaritmos comunes y los logaritmos de base arbitraria.
Cada tipo de logaritmo tiene sus propias características y aplicaciones específicas, por lo que es importante conocerlos en profundidad para comprender su funcionamiento y uso. ¡Empecemos!
1. Logaritmos naturales: son aquellos cuya base es el número e (2.71828…).
2. Logaritmos decimales: son aquellos cuya base es 10.
3. Logaritmos neperianos: son sinónimos de logaritmos naturales.
4. Logaritmos binarios: son aquellos cuya base es 2.
5. Logaritmos hiperbólicos: son una generalización de los logaritmos naturales y neperianos.
6. Logaritmos complejos: son aquellos que se aplican a números complejos.
7. Logaritmos fraccionarios: son aquellos cuya base es una fracción.
8. Logaritmos inversos: son aquellos que se aplican a la inversa de una función exponencial.
9. Logaritmos de base variable: son aquellos cuya base puede variar.
10. Logaritmos de base imaginaria: son aquellos cuya base es un número imaginario.
11. Logaritmos de base negativa: son aquellos cuya base es un número negativo.
12. Logaritmos de base 1: son aquellos que no tienen sentido matemático.
13. Logaritmos de base 0: son aquellos que no tienen sentido matemático.
14. Logaritmos de base infinita: son aquellos que no tienen sentido matemático.
15. Logaritmos de base irracional: son aquellos cuya base es un número irracional.
3. ¿CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN? Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
R3- Los principales tipos de matemáticas incluyen el álgebra, la geometría, la probabilidad y estadística, el cálculo y la trigonometría. Cada una de estas ramas tiene sus propias reglas y conceptos que se utilizan para resolver problemas específicos y explorar diferentes aspectos de las matemáticas.
Los tipos de matemáticas que veremos próxima serían:
Aritmética.
Álgebra.
Geometría.
Trigonometría.
1._ Explique¿ Como se convierten las fracciones en porcentaje?
Los porcentajes son una forma común de expresar partes de un todo. A menudo, son más intuitivos y fáciles de comparar que las fracciones. Por ejemplo, decir que obtuviste el 80% en un examen es más directo que decir que obtuviste 4/5 de las preguntas correctas.
Pasos para convertir una fracción a porcentaje:
Se Divide el numerador (número de arriba) de la fracción entre el denominador (número de abajo). Esto te dará un número decimal.
Ejemplo: Si tienes la fracción 3/4, divides 3 entre 4, lo que te da 0.75.
Multiplicación por 100: Multiplica el resultado decimal por 100. Esto te dará el porcentaje equivalente.
Ejemplo (continuación): 0.75 x 100 = 75%. Por lo tanto, 3/4 es equivalente a 75%.
El porcentaje es un símbolo matemático que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento, que significa «de cada cien unidades».
El porcentaje se anota utilizando el símbolo «%»,[1] que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio duro de separación.[2][3] Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa escribiendo 32 %, y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede representarse:
32
%
=
32
⋅
0
,
01
{\displaysty 32\,\%=32\cdot 0{,}01}
y, operando:
32
%
=
0
,
32
{\displaystyle 32\,\%=0{,}32}
El 32 % de 2000 significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:
32
%
⋅
2000
=
0
,
32
⋅
2000
=
640
{\displaystyle 32\,\%\cdot 2000=0{,}32\cdot 2000=640}
640 unidades en total.
El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 000 000 de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de 1 000 000 de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % (5 por ciento) de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 % (15 por ciento), lo que da como resultado una proporción mayor en el segundo país.
R1) Por ejemplo, 45 % (léase «cuarenta y cinco por ciento») es igual a la fracción
45
100
, la proporción 45:55 (o 45:100 cuando se compara con el total en lugar de la otra parte), o 0,45. Los porcentajes se utilizan a menudo para expresar una parte proporcional de un total.
(Del mismo modo, uno también puede expresar un número como una fracción de 1000 mediante el uso del término «por mil» o el símbolo «‰».)
Ejemplo 1
editar
Si el 50 % del número total de alumnos de la clase son hombres, eso significa que 50 de cada 100 alumnos son hombres. Si hay 500 estudiantes, entonces 250 de ellos son hombres.
Ejemplo 2
editar
Un aumento de 0,15 € sobre un precio de 2,50 € es un aumento de una fracción de
0,15
2,50
= 0,06. Expresado como un porcentaje, esto es un aumento del 6 %.
Si bien muchos valores porcentuales están entre 0 y 100, no existe una restricción matemática y los porcentajes pueden tomar otros valores.[4] Por ejemplo, es común referirse a 111 % o −35 %, especialmente para cambios porcentuales y comparaciones.
2._ ¿Que son los logotipos? ¿Cuantos tipos de conocen y cuál es su utilidad dentro de la matemática?
¿Qué son los logotipos?
Un logotipo es una representación gráfica de una marca, empresa, organización o producto. Es un símbolo visual que busca transmitir una identidad única y memorable. Los logotipos suelen ser sencillos, reconocibles y versátiles, adaptándose a diferentes formatos y tamaños.
¿Cuántos tipos de logotipos hay?
Existen diversas clasificaciones para los logotipos, pero algunas de las más comunes son:
Logotipos tipográficos: Basados únicamente en el diseño de una tipografía o fuente específica.
Logotipos pictóricos: Representan objetos, personas o ideas de manera visual.
Logotipos abstractos: Utilizan formas geométricas y líneas para crear un símbolo único y sin referencias directas.
Logotipos caligráficos: Emplean elementos de la caligrafía y la escritura a mano.
Logotipos combinados: Mezclan elementos de diferentes tipos, como un tipográfico con un pictórico.
¿Cuál es la utilidad de los logotipos dentro de las matemáticas?
Aunque los logotipos no son herramientas matemáticas en sí mismas, las matemáticas desempeñan un papel fundamental en su creación y diseño. Aquí te presento algunas de las formas en que las matemáticas están presentes en los logotipos:
Geometría: La geometría es la base de muchos logotipos. Las formas básicas como círculos, cuadrados, triángulos y líneas se combinan para crear diseños equilibrados y atractivos.
Proporción áurea: La proporción áurea, también conocida como número de oro, es una proporción matemática que se encuentra en la naturaleza y que se considera estéticamente agradable. Muchos diseñadores utilizan esta proporción para crear logotipos armoniosos.
Teoría del color: La teoría del color, que estudia las propiedades de los colores y sus combinaciones, es esencial para crear logotipos con un impacto visual fuerte y una psicología del color adecuada.
Simbolismo matemático: Algunos logotipos utilizan símbolos matemáticos como el infinito, las raíces cuadradas o las ecuaciones para transmitir conceptos relacionados con la ciencia o la tecnología.
Análisis estadístico: En el diseño de logotipos, a veces se realizan análisis estadísticos para evaluar la efectividad de diferentes opciones de diseño y elegir la que mejor se adapte a la audiencia.
¿Por qué es importante esta conexión?
Comprender la relación entre los logotipos y las matemáticas nos permite:
Apreciar la belleza y complejidad de los diseños: Al conocer los principios matemáticos detrás de un logotipo, podemos apreciar mejor el esfuerzo y la creatividad que implica su creación.
Crear logotipos más efectivos: Los conocimientos matemáticos pueden ayudar a los diseñadores a tomar decisiones más informadas y a crear logotipos que sean visualmente atractivos y comunicativamente poderosos.
Fomentar el interés por las matemáticas: Al mostrar cómo las matemáticas están presentes en aspectos cotidianos como el diseño, podemos ayudar a despertar la curiosidad de las personas y a desmitificar esta disciplina.
En resumen, aunque los logotipos y las matemáticas pueden parecer mundos separados, existe una conexión profunda entre ellos. Las matemáticas proporcionan las herramientas y los principios que permiten crear diseños atractivos, efectivos y memorables.
Para convertir una fracción en un porcentaje, se puede dividir el numerador entre el denominado y luego multiplica el resultado por 100:
1.Dividir el numerador entre el denominador
2.Multiplicar el resultado por 100
Un porcentaje es una forma de expresar una fracción como número de 100.Por ejemplo, la fracción 3/4 equivale al 75%.
3._ ¿Cuántos tipos de matemáticas se conocen?
Matemáticas puras: Se centran en el estudio de las estructuras abstractas y los conceptos matemáticos en sí mismos, sin una aplicación práctica inmediata en mente. Ejemplos incluyen la teoría de números, el álgebra abstracta y la geometría.
Matemáticas aplicadas: Utilizan los conceptos matemáticos para resolver problemas del mundo real en diversas áreas como la física, la ingeniería, la economía y la informática. Ejemplos incluyen el cálculo, la estadística y la investigación operativa.
Yo creo que se puede utilizar para el segundo año la matemática aplicada
Un logaritmo es una función matemática que relaciona dos cantidades: una cantidad a la que se le conoce el valor y otra cantidad desconocida. Específicamente, un logaritmo es el exponente al cual se debe elevar una base determinada para obtener la cantidad conocida.
En otras palabras, un logaritmo es una manera de expresar una cantidad grande o pequeña en términos de potencias de una base específica, algo que se aprende en las clases particulares de matemáticas.
La expresión general de un logaritmo es: log_b(x) = y, donde "b" es la base, "x" es la cantidad conocida y "y" es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener "x". Por ejemplo, si b=10 y x=100, entonces log_10(100) = 2, ya que 10 elevado a la potencia de 2 es igual a 100.
Los logaritmos se utilizan en una amplia variedad de disciplinas, desde matemáticas y física hasta ingeniería, ciencias sociales y economía, ya que permiten simplificar cálculos y expresar números muy grandes o muy pequeños de manera más fácil y compacta. Además, los logaritmos tienen propiedades matemáticas interesantes, como la capacidad de transformar operaciones de multiplicación en operaciones de suma, lo que resulta útil en la resolución de ecuaciones y problemas matemáticos.
Hay varios tipos de logaritmos, los más comunes son:
Logaritmos naturales (base e): Se utilizan para calcular la función exponencial natural y se representan como "ln(x)".
Logaritmos comunes (base 10): Se utilizan con frecuencia en la ciencia, la ingeniería y la tecnología, y se representan como "log(x)".
Logaritmos de base 2: Son comunes en la informática y la teoría de la información, y se representan como "log2(x)".
Logaritmos de base a: Pueden ser cualquier base diferente de 2, e, o 10. Se representan como "loga(x)".
Además de estos, existen logaritmos con otras bases, como el logaritmo en base 3, en base 4, etc.
En general, el logaritmo es una herramienta importante en la matemática y en la resolución de problemas de diversas áreas, como la física, la ingeniería, la economía y la estadística.segunda parte
Las matemáticas, o también la matemática 234 (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma (conocimiento)) son una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y la aritmética con números. Hoy en día se suele aceptar que la matemática es una ciencia que investiga patrones.56789
Descripción
Las ciencias naturales han hecho un uso extensivo de la matemática para explicar diversos fenómenos observables, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de Física en 1963):
«El primer punto es que la enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso y que no tiene una explicación racional. En segundo lugar, es precisamente esta extraña utilidad de los conceptos matemáticos lo que plantea la cuestión de la unicidad de nuestras teorías físicas.» 10
«El milagro de la adecuación del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un don maravilloso que no comprendemos ni merecemos.» 11
Galileo Galilei, en la misma línea, lo había expresado así:
«La filosofía está escrita en este enorme libro, que está continuamente abierto ante nuestros ojos (digo en el nuevo idioma), pero uno no puede entenderlo primero, uno no aprende a entender el idioma y a conocer los caracteres en que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una palabra; sin éstos es un vano vagar por un oscuro laberinto.» 12
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, la matemática ha evolucionado basándose en el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos.13 Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides.14 La matemática siguió desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy día, la matemática se usa en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales,15 las ciencias aplicadas, las humanidades,161718 la medicina19 y las ciencias sociales,202122 e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música23 (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica, Cuerda vibrante,2425 etc.) y la literatura.2627 Las matemáticas aplicadas, rama de la matemática destinada a la aplicación del conocimiento matemático a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos28 también participan en la matemática pura, sin tener en cuenta sus aplicaciones, aunque estas suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
parte 3
as matemáticas son una de las ciencias más antiguas. Floreció primero antes de la antigüedad en Mesopotamia,29 En cuanto a la geometría30 India y China, y más tarde en la antigüedad en Grecia y el helenismo. De ahí data la orientación hacia la tarea de "demostración puramente lógica" y la primera axiomatización, a saber, la geometría euclidiana.30 En la Edad Media sobrevivió de forma independiente en el primer humanismo de las universidades y en el mundo árabe.
A principios de la era moderna, François Viète introdujo variables y René Descartes inauguró un enfoque computacional de la geometría313233 mediante el uso de coordenadas. La consideración de las tasas de cambio (fluxión)34 así como la descripción de las tangentes y la determinación de los contenidos de las superficies (cuadratura)35 condujeron al cálculo infinitesimal13 de Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton.36 La mecánica de Newton y su ley de la gravitación fueron también una fuente de orientación de problemas matemáticos como el problema de los tres cuerpos373839 en los siglos siguientes.
Otro de los principales problemas de la primera época moderna fue la solución de ecuaciones algebraicas cada vez más complicadas. Para hacer frente a esto, Niels Henrik Abel y Évariste Galois desarrollaron el concepto de grupo, que describe las relaciones entre las simetrías de un objeto.4041 El álgebra más reciente y, en particular, la geometría algebraica pueden considerarse como una profundización de estas investigaciones.
Una idea entonces nueva en el intercambio de cartas entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat en 1654 acerca del problema de los juegos de azar,424344 aunque existían otras soluciones discutibles como las de Cardano, quien intentó matematizarlas. Pierre-Simon Laplace hace un recuento de los diferentes logros hasta 1812 cuando publica su Ensayo filosófico sobre las posibilidades.45 Las nuevas ideas y métodos conquistaron muchos campos. Pero durante siglos, la teoría clásica de la probabilidad se dividió en escuelas separadas. Los intentos de definir explícitamente el término «probabilidad» solo tuvieron éxito para casos especiales. Solo la publicación del libro de texto de Andrei Kolmogorov en 1933 Los fundamentos de la Teoría de la Probabilidad 46 completó el desarrollo de los fundamentos de la teoría moderna de la probabilidad.
En el transcurso del siglo XIX, el cálculo infinitesimal13 encontró su forma actual de rigor gracias a los trabajos de Augustin-Louis Cauchy y Karl Weierstrass. La teoría de conjuntos47 desarrollada por Georg Cantor hacia finales del siglo XIX es también indispensable en la matemática actual, aunque las paradojas del concepto ingenuo de conjuntos dejaron claro, en un primer momento, la incierta base sobre la que se asentaban las matemáticas.48
El desarrollo de la primera mitad del siglo XX estuvo influenciado por la publicación de los problemas de Hilbert. Uno de los problemas intentaba axiomatizar completamente las matemáticas; al mismo tiempo, se hicieron grandes esfuerzos de abstracción, es decir, el intento de reducir los objetos a sus propiedades esenciales. Así, Emmy Noether desarrolló los fundamentos del álgebra moderna,49 Felix Hausdorff desarrolló la topología general como el estudio de los espacios topológicos, Stefan Banach desarrolló probablemente el concepto más importante del análisis funcional, el espacio de Banach que lleva su nombre. Un nivel de abstracción aún mayor, un marco común para la consideración de construcciones similares de diferentes áreas de las matemáticas, fue finalmente creado por la introducción de la teoría de categorías por Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane.
R2) QUÉ SON LOGARITMOS
En análisis matemático el logaritmo en base
b
{\displaystyle b} de un número real positivo
n
{\displaystyle n} es el exponente
x
{\displaystyle x} de
b
{\displaystyle b} para obtener
n
{\displaystyle n}:
Logaritmo
Gráfica de Logaritmo
Definición
log
b
(
x
)
:=
ln
(
x
)
ln
(
b
)
{\displaystyle \log _{b}(x):={\frac {\ln(x)}{\ln(b)}}}
b
∈
R
+
−
{
1
}
{\displaystyle b\in \mathbb {R} ^{+}-\{1\}}
Tipo
Función real
Descubridor(es)
John Napier (1614)
Dominio
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}
Codominio
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
Imagen
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
Propiedades
Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada
1
x
ln
(
b
)
{\displaystyle {\frac {1}{x\ln(b)}}\,}
Función inversa
b
x
{\displaystyle b^{x}} o
e
x
⋅
ln
(
b
)
{\displaystyle e^{x\cdot \ln(b)}}
Límites
lim
x
→
0
+
b
>
1
log
b
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+} \atop b>1}\log _{b}(x)=-\infty \,}
lim
x
→
+
∞
b
>
1
log
b
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty \atop b>1}\log _{b}(x)=+\infty \,}
lim
x
→
0
+
0
<
b
<
1
log
b
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+} \atop 0<b<1}\log _{b}(x)=+\infty \,}
lim
x
→
+
∞
0
<
b
<
1
log
b
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty \atop 0<b<1}\log _{b}(x)=-\infty \,}
Funciones relacionadas
Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.
[editar datos en Wikidata]
log
b
n
=
x
⇔
b
x
=
n
{\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{x}=n}
La base tiene que ser positiva y distinta de 1.
Cuando la base es 10, esta no se pone, y se escribe como
log
n
=
x
{\displaystyle \log n=x} y cuando es
e
{\displaystyle {\text{e}}\,} se escribe como
ln
n
=
x
{\displaystyle \ln n=x}
Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:
log
10
1000
=
3
⇔
10
3
=
1000
{\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base, y después el número cuyo logaritmo se desea hallar o expresar. Por ejemplo, 35=243, luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos y fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho, importante en sí mismo —por identidades logarítmicas—, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
log
b
(
x
y
)
=
log
b
(
x
)
+
log
b
(
y
)
.
{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}
La noción actual de los logaritmos proviene de Leonhard Euler, quien los conectó con la función exponencial en el siglo XVIII y también introdujo el Número de Euler (representado por la letra e) como base de los logaritmos naturales.
R2) Las ramas de las matemáticas están comprendidas por una serie de ramas interconectadas que se centran en el estudio de las matemáticas y los conceptos matemáticos. Algunas de las ramas más comunes son el álgebra, la geometría, el cálculo, la estadística, la topología y la trigonometría. Cada una de estas ramas es única, pero todas comparten un objetivo general: explorar diversos aspectos de las teorías y conceptos matemáticos.
En este artículo veremos qué son las matemáticas, los tipos de ramas y el campo de estudio de los matemáticos.
Puntos importantes:
Las matemáticas se dividen en varias ramas incluyendo álgebra, geometría, cálculo, estadística, entre otras, cada una con su particular enfoque y aplicaciones específicas.
Cada rama de las matemáticas tiene aplicaciones en diferentes campos como economía, biología, ingeniería y más, subrayando la importancia del rol de las matemáticas en la resolución de problemas del mundo real.
La educación matemática es una rama dedicada al estudio y la práctica de la enseñanza de las matemáticas lo que demuestra la importancia de preparar nuevos educadores para formar a futuras generaciones de matemáticos
R3) Esta es una lista de todas las áreas de las matemáticas modernas, con una breve explicación de su alcance y enlaces a otras partes de esta enciclopedia, de un modo sistemático.
Trigonometría es una de las áreas de las matemáticas.
La forma en que se organizan las matemáticas de alto nivel está en determinada sobre todo por los usos, y cambia cada cierto tiempo; esto contrasta con los planes, al parecer atemporales usados en la educación de las matemáticas, donde el cálculo parece ser el mismo hace mucho siglos. El cálculo en sí mismo no aparece como un título ya que la mayor parte del contenido allí estudiado se encuentra bajo el título de Análisis. Este ejemplo ilustra, en parte, la dificultad de comunicar los principios de cualquier sistema grande de conocimientos. La investigación sobre la mayoría de los asuntos del cálculo fue realizada en siglo XVIII, y ha sido asimilado largamente.
Los 13 tipos de funciones matemáticas (y sus características)
Un resumen de la clasificación de los tipos de funciones con las que se trabaja en matemáticas.
Francis Castel
Francis Castel
Tipos de funciones matemáticas
Un repaso a los tipos de funciones que existen.Unsplash.
Las matemáticas son una de las disciplinas científicas más técnicas y objetivas que existen. Es el principal marco a partir del cual otras ramas de la ciencia son capaces de realizar mediciones y operar con las variables de los elementos que estudian, de tal manera que además de una disciplina en sí misma supone junto a lo lógica una de las bases del conocimiento científico.
Pero dentro de las matemáticas se estudian procesos y propiedades muy diversos, estando entre ellos la relación entre dos magnitudes o dominios vinculados entre sí, en el que uno resultado concreto se obtiene gracias o en función del valor de un elemento concreto. Se trata de la existencia de funciones matemáticas, las cuales no siempre van a tener una misma manera de afectarse o relacionarse entre sí.
Es por ello que podemos hablar de diferentes tipos de funciones matemáticas, de los cuales vamos a hablar a lo largo de este artículo.
Artículo relacionado: "14 acertijos matemáticos (y sus soluciones)"
Funciones en matemáticas: ¿qué son?
Antes de pasar a establecer los principales tipos de funciones matemáticas que existen resulta de utilidad hacer una pequeña introducción de cara a dejar claro de qué estamos hablando cuando hablamos de funciones.
Las funciones matemáticas se definen como la expresión matemática de la relación existente entre dos variables o magnitudes. Dichas variables son simbolizadas a partir de las últimas letras del alfabeto, X e Y, y reciben respectivamente el nombre de dominio y codominio.
Dicha relación se expresa de tal modo que se busca la existencia de una igualdad entre ambos componentes analizados, y en general implica que para cada uno de los valores de X existe un único resultado de Y y viceversa (aunque existen clasificaciones de funciones que no cumplen con este requisito).
Asimismo, esta función permite la creación de una representación en forma de gráfica que a su vez permite la predicción del comportamiento de una de las variables a partir de la otra, así como posibles límites de esta relación o cambios de comportamiento de dicha variable.
Entre otros mas
R3) Fracciones algebraicas
Adición y sustracción de fracciones algebraicas
1¿Explique cómo se convierte las fracciones en porcentaje?
R: un porcentaje es realmente solo una forma especial de expresar una fracción como un número de 100. Para convertir una fracción en un porcentaje . Primero divido el númerador entre el denominador luego multiplique el decimal por 100.
Esto es la fracción 4/8 puede ser convertida a un decimal al dividir 4 entre 8 . Puede ser convertida en un porcentaje al multiplicar el decimal por 100.
4/8 : 0.5
0.5 x 100 : 50
Así la fracción 4/8 es equivalente a 50 %.
2¿Que son logaritmos, y cuántos tipos se conocen y cuál es su utilidad dentro de las matemáticas?
R: son una herramienta matemática, útil que se utiliza para simplificar la representación de números grandes o pequeños y para resolver ecuaciones complejas.
Tipos:
- logaritmos naturales : también conocido como logaritmos más neperianos , tienen como base el número "e" , una constante matemática que es aproximadamente igual a 2.718. estos logaritmos se utilizan comúnmente el cálculo y en la modelización de fenómenos naturales, como la descomposición radio activa.
Logaritmos comunes : por otro lado , tiene como base el número 10, esto logaritmos se utilizan comúnmente en la medición de la intensidad de los terremotos y en la química para medir el pH de una solución .
Logaritmos de base arbitraria: pueden tener cualquier base real positiva diferente de 1 . Un ejemplo de como se utiliza un logaritmos es en la medición de ph de una solución.
Podemos ver al pH definido como el logaritmos negativo de la concentración de iones de hidrógeno.
Si la concentración de iones de hidrógeno es una solución es de 1x 10-4 m, entonces el ph de la Solución es igual a 4. Si la concentración de iones de hidrógeno es mayor, como 1 x 10-3 m , entonces el ph de la solución es igual a 3.
3¿Cuántos tipos de matemáticas se conocen?y cuáles cree usted que usaremos en segundo año.
R: está comprendidas por una serie de ramas interconectadas que se centran en el estudio de las matemáticas y los conceptos matemáticos. Algunas de las ramas más comunes son el álgebra, la geometría, el cálculo, la estadística, la topología y la trigonometría.
En segundo año el estudio de las alturas medianas , mediatrices y biscetrices del triángulo. Sobre la base del estudio de sus puntos de intersección se plantea la construcción de circunferencias inscriptas y circunferencia a un ángulo.
1¿Explique cómo se convierte las fracciones en porcentaje?
R: un porcentaje es realmente solo una forma especial de expresar una fracción como un número de 100. Para convertir una fracción en un porcentaje . Primero divido el númerador entre el denominador luego multiplique el decimal por 100.
Esto es la fracción 4/8 puede ser convertida a un decimal al dividir 4 entre 8 . Puede ser convertida en un porcentaje al multiplicar el decimal por 100.
4/8 : 0.5
0.5 x 100 : 50
Así la fracción 4/8 es equivalente a 50 %.
2¿Que son logaritmos, y cuántos tipos se conocen y cuál es su utilidad dentro de las matemáticas?
R: son una herramienta matemática, útil que se utiliza para simplificar la representación de números grandes o pequeños y para resolver ecuaciones complejas.
Tipos:
- logaritmos naturales : también conocido como logaritmos más neperianos , tienen como base el número "e" , una constante matemática que es aproximadamente igual a 2.718. estos logaritmos se utilizan comúnmente el cálculo y en la modelización de fenómenos naturales, como la descomposición radio activa.
Logaritmos comunes : por otro lado , tiene como base el número 10, esto logaritmos se utilizan comúnmente en la medición de la intensidad de los terremotos y en la química para medir el pH de una solución .
Logaritmos de base arbitraria: pueden tener cualquier base real positiva diferente de 1 . Un ejemplo de como se utiliza un logaritmos es en la medición de ph de una solución.
Podemos ver al pH definido como el logaritmos negativo de la concentración de iones de hidrógeno.
Si la concentración de iones de hidrógeno es una solución es de 1x 10-4 m, entonces el ph de la Solución es igual a 4. Si la concentración de iones de hidrógeno es mayor, como 1 x 10-3 m , entonces el ph de la solución es igual a 3.
La utilidad es que nos permiten convertir el producto dentro de una suma ( primera de las propiedades de los logaritmos que hemos repasados, es más fácil sumar que multiplicar), el cociente en resta ( es más fácil restar que dividir) , una potencia en una multiplicación y una raíz en una simple división .
3¿Cuántos tipos de matemáticas se conocen?y cuáles cree usted que usaremos en segundo año.
R: está comprendidas por una serie de ramas interconectadas que se centran en el estudio de las matemáticas y los conceptos matemáticos. Algunas de las ramas más comunes son el álgebra, la geometría, el cálculo, la estadística, la topología y la trigonometría.
En segundo año el estudio de las alturas medianas , mediatrices y biscetrices del triángulo. Sobre la base del estudio de sus puntos de intersección se plantea la construcción de circunferencias inscriptas y circunferencia a un ángulo.
Recuerde que un porcentaje es realmente solo una forma especial de expresar una fracción como un número de 100.
Para convertir una fracción en un porcentaje, primero divida el numerador entre el denominador. Luego multiplique el decimal por 100.
Esto es, la fracción  puede ser convertida a un decimal al dividir 4 entre 8. Puede ser convertida en un porcentaje al multiplicar el decimal por 100.
Un logaritmo es una función matemática que relaciona dos cantidades: una cantidad a la que se le conoce el valor y otra cantidad desconocida. Específicamente, un logaritmo es el exponente al cual se debe elevar una base determinada para obtener la cantidad conocida.
En análisis matemático el logaritmo en base
b
{b} de un número real positivo
n
{n} es el exponente
x
{x} de
b
{b} para obtener
n
{n}
La base tiene que ser positiva y distinta de 1.
Cuando la base es 10, esta no se pone, y se escribe como
log
n
=
x
{\displaystyle \log n=x} y cuando es
e
{\displaystyle {\text{e}}\,} se escribe como
ln
n
=
x
{\displaystyle \ln n=x}
Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:
log
10
1000
=
3
⇔
10
3
=
1000
{\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base, y después el número cuyo logaritmo se desea hallar o expresar. Por ejemplo, 35=243, luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos y fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho, importante en sí mismo —por identidades logarítmicas—, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
log
b
(
x
y
)
=
log
b
(
x
)
+
log
b
(
y
)
.
{b}(xy)={b}(x)+{b}(y).\,}
La noción actual de los logaritmos proviene de Leonhard Euler, quien los conectó con la función exponencial en el siglo XVIII y también introdujo el Número de Euler (representado por la letra e) como base de los logaritmos naturales.
Te explicamos qué es matemáticas y en qué campos puede aplicarse esta ciencia. Además, cuáles son sus ramas de estudio.
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Las matemáticas se apoyan principalmente en la lógica.
La etimología de la palabra matemática remite al griego mathema, que puede traducirse como «estudio de un tema». Se define como la ciencia formal y exacta que, basada en los principios de la lógica, estudia las propiedades y las relaciones que se establecen entre los entes abstractos. Este concepto de ‘entes abstractos’ incluye a los números, los símbolos y las figuras geométricas, entre otros.
El campo de estudio de la matemática fue modificándose con el tiempo: hasta el siglo XIX se limitaba al estudio de las cantidades y de los espacios, pero con los avances científicos fueron apareciendo campos de la matemática que excedían esos dos, lo que exigió su redefinición.
La matemática tiene mucha relación con otras ciencias. En primer lugar, se apoya principalmente en la lógica y en sus estrategias para la demostración y la inferencia. Es por esto que la matemática es una ciencia objetiva: solo podrá ser modificada al demostrarse la existencia de errores matemáticos, para lo cual seguramente deberá modificarse gran parte del paradigma científico con el que se trabaja.
El método entonces radica en analizar esos entes abstractos para producir hipótesis y conjeturas, realizar deducciones, y acercarse así al conocimiento matemático, que como se ha dicho, se asume exacto y verdadero. Esas deducciones se llevan a cabo con el apoyo de definiciones (limitaciones de algo respecto de todo lo demás) y axiomas (premisas aceptadas sin la necesidad de una demostración).
Ver además: Ciencias Exactas
Las matemáticas son esenciales en campos como la economía.
La aplicación de las matemáticas aparece en casi todos los ámbitos de la vida. Veamos una pequeña reseña:
En la vida cotidiana. Donde con gran asiduidad se hacen cálculos matemáticos, o bien mediciones y comparaciones. Tan omnipresente es la matemática en nuestra vida que muchos expertos consideran a la ausencia de nociones matemáticas como una variante del analfabetismo.
En las ciencias exactas y naturales. En muchos casos (como la ingeniería o la física), su existencia misma se debe de al enfoque que aportan las matemáticas. En la biología o la química también es sumamente importante la matemática.
En las ciencias sociales. Como la economía o la psicología, que se apoyan en conceptos matemáticos.
Incluso en otras disciplinas y en las artes (música, escultura, dibujo). Se han utilizado y se utilizan recursos matemáticos.
La geometría estudia las figuras y sus vínculos con el espacio.
La matemática se subdivide en diferentes ramas, que fueron apareciendo con el tiempo y se dedican a partes específicas de esta ciencia. Estas son algunas de ellas:
Aritmética. Comprende el estudio de los números. Además de los números naturales, incluye a todos los números racionales, reales y complejos. Las operaciones que se realizan con estos números están incluidas en esta rama.
3.
Geometría. Comprende el estudio de las figuras y sus vínculos con el espacio. Incluye a la trigonometría y a la geometría descriptiva, entre otras.
Probabilidad y estadística. Comprende el análisis de las tendencias sobre la base de un muestreo; resulta de mucho interés para las ciencias sociales.
Álgebra. Es la rama que se dedica a analizar las estructuras, realizando las operaciones aritméticas a través de letras o símbolos.
¿CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO?
Números: operaciones.
Números: potencias y raíces.
Números: expresiones.
Álgebra: Expresiones algebraicas y sus operaciones.
Álgebra: ecuaciones y inecuaciones.
Unidad 6. ...
Álgebra: sucesión aritmética y relaciones directa y inversamente proporcionales.
R1) En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado o separado)[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad, es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común
a
/
b
{\displaystyle a/b} el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.
3
4
+
1
4
=
1
{\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1} tres cuartos más un cuarto
El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.
Toda fracción es una división y toda división es una fracción. Debido a eso una división se puede convertir en una fracción para ser simplificada.
Las fracciones pueden ser representadas como (a÷b) o (a/b) en una operación matemática.
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
R1) Representación gráfica y analítica
editar
Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .
Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.
Notación y convenciones:
En una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
Una fracción negativa es la que tiene valor negativo;
Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que
a
/
b
=
a
⋅
1
/
a/b\ =a\cdot 1/b\ }; si tanto a como b son números negativos
(
−
a
/
−
b
)
{\displaystyle (-a/-b)}, el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
Toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica
a
/
b
{\displaystyle a/b} representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b
≠
0
{\displaystyle \ne 0}); el cociente de la división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal será infinita no-periódica, como por ejemplo el número π, el número e, el número áureo y algunas raíces cuadradas y cúbicas.
R1) Fracción simple, común o vulgar
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Una fracción simple (también conocida como fracción común o fracción vulgar) es un número racional de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0. Puesto que una fracción común representa un número racional, las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales. Ejemplo
3
4
{\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}; 3/4; 3/4; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%.
Fracción propia e impropia
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Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que el numerador y el denominador son positivos y el numerador es menor que el denominador, por ejemplo
1
3
,
3
8
,
3
4
{\displaystyle {\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {3}{8}},\;{\tfrac {3}{4}}}. Por el contrario, una fracción impropia será la fracción en donde el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo
13
6
,
18
8
,
5
2
{\displaystyle {\tfrac {13}{6}},\;{\tfrac {18}{8}},\;{\tfrac {5}{2}}}. En general, una fracción común es una fracción propia si el valor absoluto es estrictamente menor que uno — es decir, si la fracción es mayor que −1 y menor que 1 —.[2][3]
Fracción mixta
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Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.[4]
Toda fracción impropia
p
q
{\displaystyle {\tfrac {p}{q}}} puede escribirse como número mixto:
A
a
b
{\displaystyle A{\tfrac {a}{b}}}, en donde
A
a
b
{\displaystyle A{\tfrac {a}{b}}} denota
A
+
a
b
{\displaystyle A+{\tfrac {a}{b}}} (donde
A
∈
Z
,
A
≥
0
{\displaystyle A\in \mathbb {Z} ,~A\geq 0}, es la parte entera). Como ejemplos:
4
x
=
1
1
=
1
180
270
6
8
{\displaystyle {\frac {4}{x}}={\frac {1}{1}}=1{\frac {180}{270}}{\frac {6}{8}}} «Una cucharadita y media de...»
15.70
/
12.561
≈
5
/
4
=
1
1
4
{\displaystyle 15.70/12.561\approx 5/4=1{\frac {1}{4}}} «En una hora y cuarto...»
A partir de un cierto nivel de álgebra elemental, la notación mixta suele sustituirse por fracciones impropias, que son más operacionales.[5]
R2) El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:
Los logaritmos se han convertido desde su creación en una herramienta importante para el cálculo de operaciones con números muy grandes, debido a que tienen la propiedad de trabajar con exponentes y convierte los problemas de multiplicación en problemas de suma. El logaritmo también, gracias a sus propiedades, permite simplificar diversas operaciones matemáticas. Por esto y más vale la pena su estudio.
Tipos de logaritmo: naturales, comunes y de base arbitraria
Existen varios tipos de logaritmos, entre ellos, los logaritmos naturales, los logaritmos comunes y los logaritmos de base arbitraria.
Los logaritmos naturales, también conocidos como logaritmos neperianos, tienen como base el número "e", una constante matemática que es aproximadamente igual a 2.718. Estos logaritmos se utilizan comúnmente en cálculo y en la modelización de fenómenos naturales, como la descomposición radioactiva.
Los logaritmos comunes, por otro lado, tienen como base el número 10. Estos logaritmos se utilizan comúnmente en la medición de la intensidad de los terremotos y en la química para medir el pH de una solución.
Los logaritmos de base arbitraria, pueden tener cualquier base real positiva diferente de 1. Un ejemplo de cómo se utiliza un logaritmo es en la medición del pH de una solución. Podemos ver al pH definido como el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidrógeno. Si la concentración de iones de hidrógeno en una solución es de 1x10⁻⁴ M, entonces el pH de la solución es igual a 4. Si la concentración de iones de hidrógeno es mayor, como 1x10⁻³ M, entonces el pH de la solución es igual a 3.
En resumen, los logaritmos son una herramienta matemática útil que se utiliza para simplificar la representación de números grandes o pequeños y para resolver ecuaciones complejas. Existen varios tipos de logaritmos, incluyendo los logaritmos naturales, los logaritmos comunes y los logaritmos de base arbitraria. Cada tipo de logaritmo se utiliza en diferentes campos y aplicaciones, y conocer su uso puede ser útil en una variedad de situaciones.
CUÁNTOS TIPOS DE MATEMÁTICAS SE CONOCEN?
Algunas de las ramas más comunes son el álgebra, la geometría , el cálculo, la estadística, la topología y la trigonometría. Cada una de estas ramas es única, pero todas comparten un objetivo general: explorar diversos aspectos de las teorías y conceptos matemáticos.
Las matemáticas, o también la matemática [2][3][4] (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma (conocimiento)) son una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y la aritmética con números. Hoy en día se suele aceptar que la matemática es una ciencia que investiga patrones.[5][6][7][8][9]
El papiro egipcio de Ahmes
Margarita philosophica (literalmente, "perla filosófica"): en este grabado de 1508 de Gregor Reisch, monje cartujo, humanista y polígrafo alemán, se observa a Madame Aritmética instruyendo a un algorista (especialista en algoritmos) y a un abascista (especialista en el uso del ábaco), dos maneras de hacer los cálculos.
Euclides (matemático griego del siglo III a. C.), representado sosteniendo un compás, según lo imaginado por Rafael Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas.[1]
R3) La Sociedad Matemática Americana distingue unas 5.000 ramas distintas de matemática.[115] En una subdivisión escolarizada de la matemática se distinguen cinco áreas de estudio básicas: la cantidad, la estructura, el espacio, el cambio y la variabilidad que se corresponden con la aritmética, el álgebra, la geometría, el cálculo, la probabilidad y estadística. Como señalaba Richard Courant[116] «Es posible seguir una ruta directa a partir de los elementos fundamentales hasta puntos avanzados» para que puedan divisarse las directrices de la matemática como ciencia. Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos, por ejemplo la lógica, teoría de conjuntos y las matemáticas aplicadas entre muchas otras tal como indica la Sociedad Matemática Americana.[115]
R3) Y CUÁLES CREE USTED QUE USAREMOS EN SEGUNDO AÑO
*Geometría
*Agebraica
.
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