Saludos Matemáticos del sector de la Vigía y zonas aledañas. A continuación les dejo las tres (3) preguntas correspondientes al I lapso del período 2014-2015, espero se diviertan respondiéndolas.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
3. Investigue y explique que son los Fractales.
40 comentarios:
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
los investigadores tenían el objetivo de descubrir un patrón matemático que permita clasificar a las ciudades según la cantidad, forma y disposición de sus manzanas . En base a datos abiertos sobre las ciudades (mapas y planos oficiales) aplicaron el modelo a 131 ciudades, y descubrieron cuatro grandes "familias" de huellas digitales
.El primer grupo consiste en manzanas rectangulares de tamaño mediano, relativamente alineadas. En este grupo sólo se encuentra la ciudad de Buenos Aires.
El segundo grupo consiste en manzanas pequeñas de diversas formas, dispuestas de forma irregular. La principal representante de este grupo de ciudades es Atenas donde, se supone, las cuadras cortas eran necesarias para facilitar la circulación de las personas, principalmente a pie
El tercer grupo es el dominante entre las principales ciudades del mundo. Es el modelo de distribución más común en Europa y Estados Unidos. Consiste en manzanas medianas de diversas formas, dispuestas de forma más o menos regular, pero sin un patrón estrictamente cuadriculado.
El cuarto grupo son ciudades de manzanas pequeñas y bien alineadas, como un mosaico rectangular. La ciudad de Mogadishu, en Somalia, es una fiel representante de esta forma de distribución.
finalmente si los criterios son los correctos, lo que hace falta refinar un poco más son las categorías. Parece bastante pretencioso intentar clasificar a todas las ciudades del mundo en tan sólo cuatro tipos, sobre todo cuando esas grandes ciudades tienen importantes diferencias internas.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
Hay cosas que el ojo humano no puede llegar a distinguir y por ello tenemos a nuestro alcance todo tipo de lupas y lentes que nos ayudan a verlas. Pero, ¿alguna vez te has preguntado realmente cuál es la máxima distancia que podemos ver si nada nos obstaculiza la vista? Nosotros sí nos hicimos esa pregunta y hoy intentaremos contestarla.
. Además de que cada persona es diferente y tiene más, o menos, capacidad visual, la distancia máxima que la vista humana puede alcanzar depende de dónde estemos ubicados.
El horizonte, por definición, es la linea imaginaria donde parece unirse el cielo con la tierra (o el mar), por lo tanto si te paras en la costa y miras hacia el horizonte no serás capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que puedes observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, si las condiciones climáticas son favorables.
Esta estimación surge de la aplicación del teorema de Pitágoras entre la distancia desde el centro de la Tierra hasta la línea de visión del observador (O); es decir, el radio de la Tierra más la altura de la persona, y la distancia estimada entre el centro de la Tierra y la línea de visión del observador, con un ángulo de 45º (H).
es decir todo depende desde donde estemos observando
3. Investigue y explique que son los Fractales.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.
el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.A menudo, los fractales son semejantes a sí mismos; poseen la propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo.
La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensión que no es entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55.
Los fractales son una idealización. Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con un cierto grado de magnificación.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
R: Dos investigadores franceses, un matemático y un físico de la CEA (Comisaría para la energía atómica y energías alternativas) han utilizado datos del OpenStreetMap (un proyecto colaborativo de creación de mapas libres y edita bles) y un método cuantitativo para clasificar las ciudades en función de los patrones que siguen sus calles. Aplicaron en concreto la llamada 'probabilidad condicional' sobre la distribución, la forma y el tamaño de las manzanas, con el fin de establecer un factor de configuración de estos en las áreas estudiadas.
Consiguieron establecer así una especie de 'huella topográfica' de cada una de las ciudades analizadas, que fueron 131 y de todo el mundo. Luego usaron dicha 'huella' para tipificar las urbes. Así fue como descubrieron que todas ellas podían agruparse en cuatro grandes familias, explican los científicos en el Journal of the Royal Society, en función de la cantidad y abundancia de manzanas en un área determinada y su forma.
La primera de esas familias consiste en redes de tamaño medio formadas por manzanas generalmente agrupadas en cuadrados o rectángulos. La segunda la constituyen áreas dominadas por fracciones de manzanas más pequeñas y con formas variadas. La tercera familia es la de aquellas ciudades formadas por manzanas en su mayoría de tamaño mediano y formas diversas. Por último, a la cuarta familia pertenecen, según los investigadores, las ciudades formadas por lo que describen como fragmentos en mosaico, que se agrupan entre sí formando áreas con forma de cuadrado o de rectángulo.
Cuando las ciudades fueron comparadas en base a esta clasificación y categorías, se constató que las ciudades norteamericanas y europeas se diferencian mucho, salvo excepciones. Según informa la revista Physorg, las ciudades de Estados Unidos -al contrario que las europeas- normalmente se organizan en forma de red (como la primera familia), lo que refleja su corta edad y su planificación previa.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
R: La respuesta a esta pregunta podría ser muy sencilla, pero no lo es. Además de que cada persona es diferente y tiene más, o menos, capacidad visual, la distancia máxima que la vista humana puede alcanzar depende de dónde estemos ubicados.
El horizonte, por definición, es la linea imaginaria donde parece unirse el cielo con la tierra (o el mar), por lo tanto si te paras en la costa y miras hacia el horizonte no serás capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que puedes observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, si las condiciones climáticas son favorables.
Esta estimación surge de la aplicación del teorema de Pitágoras entre la distancia desde el centro de la Tierra hasta la línea de visión del observador (O); es decir, el radio de la Tierra más la altura de la persona, y la distancia estimada entre el centro de la Tierra y la línea de visión del observador, con un ángulo de 45º (H).
3. Investigue y explique que son los Fractales.
R: Fractales, en matemáticas, figura geométrica con una estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son autosemejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal. Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños. En teoría, el resultado es una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices. En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se puede diferenciar. Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas aunque desde su aparición en el siglo XIX se habían considerado como un concepto extravagante.
Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurrió con el descubrimiento de lageometría fractal por el matemático francés de origen polaco Benoit B. Mandelbrot en la década de los setenta. Mandelbrot utilizó una definición de dimensión mucho más abstracta que la usada en la geometría euclídea, afirmando que la dimensión de un fractal se debe usar como un exponente al medir su tamaño. El resultado es que no se puede considerar estrictamente que los fractales existen en una,dos o un número entero de dimensiones, Trabajo de Ewaldo Hott y Pablo Gutierrez 4º Medio Matematico 2004 sino que se han de manejar matemáticamente como si tuvieran dimensión fractal. La curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618.
Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
A la derecha de la imagen podemos ver las cuatro ciudades tipo definidas por los investigadores. El primer grupo consiste en manzanas rectangulares de tamaño mediano, relativamente alineadas. En este grupo sólo se encuentra la ciudad de Buenos Aires.
El segundo grupo consiste en manzanas pequeñas de diversas formas, dispuestas de forma irregular. La principal representante de este grupo de ciudades es Atenas donde, se supone, las cuadras cortas eran necesarias para facilitar la circulación de las personas, principalmente a pie.
El tercer grupo es el dominante entre las principales ciudades del mundo. Es el modelo de distribución más común en Europa y Estados Unidos. Consiste en manzanas medianas de diversas formas, dispuestas de forma más o menos regular, pero sin un patrón estrictamente cuadriculado.
. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
Las ciudades se pueden agrupar y ordenar por una infinidad de criterios, dependiendo de cuál es el fenómeno que queremos observar. Solo a modo de ejemplo, si nos interesa analizar la superpoblación clasificaremos a las ciudades por su cantidad de habitantes o su densidad de población. Si nos interesara analizar el impacto medioambiental, las podríamos clasificar por su cantidad de fábricas por kilómetro cuadrado, o su autos por habitante.
En este caso, los investigadores tenían el objetivo de descubrir un patrón matemático que permita clasificar a las ciudades según la cantidad, forma y disposición de sus manzanas —blocks—. En base a datos abiertos sobre las ciudades (mapas y planos oficiales) aplicaron el modelo a 131 ciudades, y descubrieron cuatro grandes "familias" de huellas digitales.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
El ojo humano puede ver distancias casi ilimitadas. Observando el cielo en una noche muy clara, algunas veces se puede ver la galaxia del triángulo. Esta galaxia se encuentra a 3,14 millones de años luz. La galaxia de Andrómeda también es visible en ocasiones, y dista 2,5 millones de años luz de nuestra galaxia.Claro que nuestra visión en general es algo mucho más complejo y lo que importa realmente, más que estrellas y galaxias, es cuán detalladamente podemos ver los objetos y lugares en nuestra vida cotidiana.
La luna se encuentra a más de 380.000 km y la podemos ver sin problemas. El sol se ubica a unos 149 millones de kilómetros (una Unidad Astronómica) y también podemos verlo sin problemas. Dentro del Sistema Solar el objeto más lejano que podemos apreciar es Saturno, que se encuentra a más de 1.200 millones de kilómetros.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoria?Las ciudades se pueden agrupar y ordenar por una infinidad de criterios, dependiendo de cuál es el fenómeno que queremos observar. Solo a modo de ejemplo, si nos interesa analizar la superpoblación clasificaremos a las ciudades por su cantidad de habitantes o su densidad de población. Si nos interesara analizar el impacto medioambiental, las podríamos clasificar por su cantidad de fábricas por kilómetro cuadrado, o su autos por habitante.
En este caso, los investigadores tenían el objetivo de descubrir un patrón matemático que permita clasificar a las ciudades según la cantidad, forma y disposición de sus manzanas —blocks—. En base a datos abiertos sobre las ciudades (mapas y planos oficiales) aplicaron el modelo a 131 ciudades, y descubrieron cuatro grandes "familias" de huellas digitales.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
El ojo humano puede ver distancias casi ilimitadas. Observando el cielo en una noche muy clara, algunas veces se puede ver la galaxia del triángulo. Esta galaxia se encuentra a 3,14 millones de años luz. La galaxia de Andrómeda también es visible en ocasiones, y dista 2,5 millones de años luz de nuestra galaxia.
Sin embargo, debe señalarse que cuando vemos esas galaxias, lo que realmente “vemos” es algo que de algún modo está a una distancia más corta. Lo que observamos es la luz de un objeto que está muy lejano, y no al propio objeto. Lo que sucede es que la luz que llega desde el objeto impacta contra nuestro nervio óptico, quien se encarga de enviar señales al cerebro, y luego el cerebro interpreta este mensaje y forma una imagen. Cuanto más brillante es un objeto, más lejos puede estar de nosotros permaneciendo “visible”. depende también de el punto en que te encuentres, si te encuentras en una sima , puedes ver todo lo q este a tu alrededor este cerca o lejos,o si te encuentras en un lugar llamo y hay muchos objetos que te puedan interrumpir tu visión , no seras capas de ver a gran distancia
Investigue y explique que son los Fractales.
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu
Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.A menudo, los fractales son semejantes a sí mismos; poseen la propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo.
La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensión que no es entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55.
Los fractales son una idealización. Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con un cierto grado de magnificación.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
La respuesta a nuestra pregunta podría ser muy sencilla, pero no lo es. Además de que cada persona es diferente y tiene más, o menos, capacidad visual, la distancia máxima que la vista humana puede alcanzar depende de dónde estemos ubicados.
El horizonte, por definición, es la linea imaginaria donde parece unirse el cielo con la tierra (o el mar), por lo tanto si te paras en la costa y miras hacia el horizonte no serás capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que puedes observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, si las condiciones climáticas son favorables.
3. Investigue y explique que son los Fractales.La definición de fractal en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:2
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:
Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.
Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras3 o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
unos de los investigadores franceses han utilizado datos del OpenStreetMap y un método cuantitativo para clasificar las ciudades en función de los patrones que siguen sus calles y manzanas. Consiguieron establecer así una especie de “huella topográfica” de cada una de las ciudades analizadas, un total de 131 ciudades. Todas ellas encajaban en una de las cuatro grandes familias de la clasificación establecida.
que son los Fractales
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma. Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadística mente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.
El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
La respuesta a nuestra pregunta podría ser muy sencilla, pero no lo es. Además de que cada persona es diferente y tiene más, o menos, capacidad visual, la distancia máxima que la vista humana puede alcanzar depende de dónde estemos ubicados.
El horizonte, por definición, es la linea imaginaria donde parece unirse el cielo con la tierra (o el mar), por lo tanto si te paras en la costa y miras hacia el horizonte no serás capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que puedes observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, si las condiciones climáticas son favorables.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
tigadores franceses, un matemático y un físico de la CEA (Comisaría para la energía atómica y energías alternativas) han utilizado datos del OpenStreetMap (un proyecto colaborativo de creación de mapas libres y editables) y un método cuantitativo para clasificar las ciudades en función de los patrones que siguen sus calles.
Aplicaron en concreto la llamada “probabilidad condicional” sobre la distribución, la forma y el tamaño de las manzanas, con el fin de establecer un factor de configuración de estos en las áreas estudiadas.
Consiguieron establecer así una especie de “huella topográfica” de cada una de las ciudades analizadas, que fueron 131 y de todo el mundo.
Luego usaron dicha “huella” para tipificar las urbes. Así fue como descubrieron que todas ellas podían agruparse en cuatro grandes familias, explican los científicos en el Journal of the Royal Society, en función de la cantidad y abundancia de manzanas en un área determinada y su forma.La primera de esas familias consiste en redes de tamaño medio formadas por manzanas generalmente agrupadas en cuadrados o rectángulos. La segunda la constituyen áreas dominadas por fracciones de manzanas más pequeñas y con formas variadas.
La tercera familia es la de aquellas ciudades formadas por manzanas en su mayoría de tamaño mediano y formas diversas. Por último, a la cuarta familia pertenecen, según los investigadores, las ciudades formadas por lo que describen como fragmentos en mosaico, que se agrupan entre sí formando áreas con forma de cuadrado o de rectángulo.
Cuando las ciudades fueron comparadas en base a esta clasificación y categorías, se constató que las ciudades norteamericanas y europeas se diferencian mucho, salvo excepciones.
Según informa la revista Physorg, las ciudades de Estados Unidos –al contrario que las europeas- normalmente se organizan en forma de red (como la primera familia), lo que refleja su corta edad y su planificación previa.
Boston es una excepción porque es una ciudad más parecida a las europeas, al igual que Nueva York. Por su parte, las ciudades europeas tienden a tener pequ
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
seguro alguna vez has recurrido a unos binoculares, o incluso a un telescopio, para poder apreciar algo que se encontraba demasiado lejos y tus ojos no alcanzaban a ver en detalle. De hecho, quizás todos los días debas usar lentes porque no puedes ver bien las cosas más cercanas y cotidianas.
Hay cosas que el ojo humano no puede llegar a distinguir y por ello tenemos a nuestro alcance todo tipo de lupas y lentes que nos ayudan a verlas. Pero, ¿alguna vez te has preguntado realmente cuál es la máxima distancia que podemos ver si nada nos obstaculiza la vista? Nosotros sí nos hicimos esa pregunta y hoy intentaremos contestarla.
La respuesta a nuestra pregunta podría ser muy sencilla, pero no lo es. Además de que cada persona es diferente y tiene más, o menos, capacidad visual, la distancia máxima que la vista humana puede alcanzar depende de dónde estemos ubicados.
El horizonte, por definición, es la linea imaginaria donde parece unirse el cielo con la tierra (o el mar), por lo tanto si te paras en la costa y miras hacia el horizonte no serás capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que puedes observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, si las condiciones climáticas son favorables
3. Investigue y explique que son los Fractales.Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.
ETIMOLOGÍA DE LA PALABRA FRACTAL
El matemático francés Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal en la década de los 70, derivándola del adjetivo latín "fractus". El correspondiente verbo latino: frangere, significa romper, crear fragmentos irregulares.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
Según la teoría de Remi Louf y Marc Barthelemy, los mapas de las ciudades son como su "huella digital". Estos expresaban que las ciudades pueden ser clasificadas según la cantidad de población que tuviesen, su forma y por sus manzanas. Estos matemáticos clasificaron todas lar ciudades en 4 tipos: El primer grupo consiste en manzanas rectangulares de tamaño mediano, relativamente alineadas, en este grupo sólo se encuentra la ciudad de Buenos Aires, El segundo grupo consiste en manzanas pequeñas de diversas formas, dispuestas de forma irregular, la principal representante de este grupo de ciudades es Atenas, El tercer grupo es el dominante entre las principales ciudades del mundo, es el modelo de distribución más común en Europa y Estados Unidos que consiste en manzanas medianas de diversas formas, dispuestas de forma más o menos regular, y por ultimoson ciudades de manzanas pequeñas y bien alineadas, como un mosaico rectangular, la cual es representada por la ciudad de Mogadishu, en Somalía.
-1 Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo ¿Podría usted explicarme esa teoría?
Dos investigadores franceses han utilizado datos del OpenStreetMap y un método cuantitativo para clasificar las ciudades en función de los patrones que siguen sus calles y manzanas. Consiguieron establecer así una especie de “huella topográfica” de cada una de las ciudades analizadas, un total de 131. Todas ellas encajaban en una de las cuatro grandes familias de la clasificación establecida.
los investigadores tenían el objetivo de descubrir un patrón matemático que permita clasificar a las ciudades según la cantidad, forma y disposición de sus manzanas . En base a datos abiertos sobre las ciudades (mapas y planos oficiales) aplicaron el modelo a 131 ciudades, y descubrieron cuatro grandes "familias" de huellas digitales
.El primer grupo consiste en manzanas rectangulares de tamaño mediano, relativamente alineadas. En este grupo sólo se encuentra la ciudad de Buenos Aires.
3. Investigue y explique que son los Fractales.
Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, entre otros) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una linea fractal siempre habrá objetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea). Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
Dos investigadores franceses han utilizado datos del OpenStreetMap y un método cuantitativo para clasificar las ciudades en función de los patrones que siguen sus calles y manzanas. Consiguieron establecer así una especie de “huella topográfica” de cada una de las ciudades analizadas, un total de 131. Todas ellas encajaban en una de las cuatro grandes familias de la clasificación establecida.
los investigadores tenían el objetivo de descubrir un patrón matemático que permita clasificar a las ciudades según la cantidad, forma y disposición de sus manzanas . En base a datos abiertos sobre las ciudades (mapas y planos oficiales) aplicaron el modelo a 131 ciudades, y descubrieron cuatro grandes "familias" de huellas digitales
.El primer grupo consiste en manzanas rectangulares de tamaño mediano, relativamente alineadas. En este grupo sólo se encuentra la ciudad de Buenos Aires.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
Cada persona es diferente y tiene más, o menos, capacidad visual, la distancia máxima que la vista humana puede alcanzar depende de dónde estemos ubicados, por ejemplo si nos paramos en la costa y miramos hacia el horizonte no seremos capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que el ojo puede observar es aproximadamente 5 km. Todo esto surge de la aplicación del teorema de Pitágoras entre la distancia desde el centro de la Tierra hasta la línea de visión del observador (O); es decir, el radio de la Tierra más la altura de la persona, y la distancia estimada entre el centro de la Tierra y la línea de visión del observador.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
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Seguro alguna vez has recurrido a unos binoculares, o incluso a un telescopio, para poder apreciar algo que se encontraba demasiado lejos y tus ojos no alcanzaban a ver en detalle. De hecho, quizás todos los días debas usar lentes porque no puedes ver bien las cosas más cercanas y cotidianas.
El horizonte, por definición, es la linea imaginaria donde parece unirse el cielo con la tierra (o el mar), por lo tanto si te paras en la costa y miras hacia el horizonte no serás capaz de ver más allá. En ese caso, la distancia máxima que puedes observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, si las condiciones climáticas son favorables.
Esta estimación surge de la aplicación del teorema de Pitágoras entre la distancia desde el centro de la Tierra hasta la línea de visión del observador (O); es decir, el radio de la Tierra más la altura de la persona, y la distancia estimada entre el centro de la Tierra y la línea de visión del observador, con un ángulo de 45º (H).
es decir todo depende desde donde estemos observando
3. Investigue y explique que son los Fractales.
Los fractales son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita).
Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una linea fractal siempre habrá objetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea).
3. Investigue y explique que son los Fractales
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu
Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.
Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
Se puede decir que Según un trabajo de Remi Louf y Marc Barthelemy, publicado en la Journal of the Royal Society, el mapa de cada ciudad es su "huella digital" y todas se pueden agrupar en tan solo cuatro categorías.En este caso, los investigadores tenían el objetivo de descubrir un patrón matemático que permita clasificar a las ciudades según la cantidad, forma y disposición de sus manzanas —blocks—. En base a datos abiertos sobre las ciudades (mapas y planos oficiales) aplicaron el modelo a 131 ciudades, y descubrieron cuatro grandes "familias" de huellas digitales.cuatro ciudades tipo definidas por los investigadores. El primer grupo consiste en manzanas rectangulares de tamaño mediano, relativamente alineadas. En este grupo sólo se encuentra la ciudad de Buenos Aires.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
Los ojos funcionan conjuntamente para percibir profundidad, lo que nos permite calcular la distancia y el tamaño de los objetos para poder movernos a su alrededor. No solo funcionan conjuntamente sino que también colaboran con el cerebro, los músculos y los nervios para crear complicadas imágenes y mensajes visuales. Y los ojos se adaptan constantemente a los cambios en el entorno. Por ejemplo, se adecuan para que podamos movernos fácilmente por una habitación casi a oscuras o bajo una brillante luz solar.Para enfocar un objeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación.
Investigue y expliqueInvestigue y expSi bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de llique que son los Fractales. es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero. fractal en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:2
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
1-En una investigación anterior, Rémi Louf y Marc Barthelemy analizaron la cuestión de la expansión y crecimiento de los sistemas urbanos, que suele implicar una transición desde una organización monocéntrica a otra policéntrica.
Entonces propusieron un modelo estocástico, un modelo de ciudad intrínsecamente no determinista, para explicar el efecto de la congestión del tráfico en el sistema monocéntrico inicial. Sus predicciones encajaron datos recogidos en alrededor de 9.000 ciudades de Estados Unidos, entre los años 1994 y 2010.
que tan lejos puede ver el ojo humano El 50 % de la información que recibimos de nuestro entorno la recibimos a través de los ojos. La ingente información que recibimos en un simple vistazo a nuestro entorno se guarda durante un segundo en nuestra memoria y luego la desechamos casi toda. ¡No nos fijamos en casi nada!
El ojo humano es un sistema óptico formado por una dioptría esférica y una lente, que reciben, respectivamente, el nombre de córnea y cristalino, y son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada retina, que es sensible a la luz.
QUE TAN LEJOS PUEDE VER EL OJO HUMANO
Claro que nuestra visión en general es algo mucho más complejo y lo que importa realmente, más que estrellas y galaxias, es cuán detalladamente podemos ver los objetos y lugares en nuestra vida cotidiana.
¿QUE SON LOS FRACTALES?
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
3-Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
1. Según las Matemáticas, solo existen 4 tipos de ciudades en todo el mundo. ¿Podría usted explicarme esa teoría?
Según un trabajo de Remi Louf y Marc Barthelemy, publicado en la Journal of the Royal Society, el mapa de cada ciudad es su "huella digital" y todas se pueden agrupar en tan solo cuatro categorías. Veamos un poco más en qué consiste su análisis.
Luego usaron dicha 'huella' para tipificar las urbes. Así fue como descubrieron que todas ellas podían agruparse en cuatro grandes familias, explican los científicos en el Journal of the Royal Society, en función de la cantidad y abundancia de manzanas en un área determinada y su forma.
La primera de esas familias consiste en redes de tamaño medio formadas por manzanas generalmente agrupadas en cuadrados o rectángulos. La segunda la constituyen áreas dominadas por fracciones de manzanas más pequeñas y con formas variadas.
La tercera familia es la de aquellas ciudades formadas por manzanas en su mayoría de tamaño mediano y formas diversas. Por último, a la cuarta familia pertenecen, según los investigadores, las ciudades formadas por lo que describen como fragmentos en mosaico, que se agrupan entre sí formando áreas con forma de cuadrado o de rectángulo.
Cuando las ciudades fueron comparadas en base a esta clasificación y categorías, se constató que las ciudades norteamericanas y europeas se diferencian mucho, salvo excepciones.
2. Explique lo siguiente: ¿Qué tan lejos puede ver el ojo humano?
La respuesta a su pregunta podría ser muy sencilla, pero no lo es. Segun investigaciones la distancia máxima que podemos observar es aproximadamente 5 km., o 3.1 millas, con las auyudas de las condiciones climáticas.
Pero por otro lado, otras investigaciones descubrieron que ojo humano puede ver distancias casi ilimitadas. Observando el cielo en una noche muy clara, algunas veces se puede ver lagalaxia del triángulo. Esta galaxia se encuentra a 3,14 millones de años luz. La galaxia de Andrómeda también es visible en ocasiones, y dista 2,5 millones de años luz de nuestra galaxia.
El ojo humano puede ver aproximadamente 2.500 estrellas en las noches más despejadas. Pero normalmente solo se ven de 1.500 a 2.000 estrellas a causa del tiempo, la polución, etc. y aún muchas menos en los cielos nocturnos de las ciudades a causa de la contaminación lumínica.Desde la Tierra, y en las mejores circustancias, también se pueden divisar cinco planetas a simple vista: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno.
3. Investigue y explique que son los Fractales.
Según el diccionario es un objeto matemático de dimensión no entera.
Aunque el estudio los fractales se encuentra en plena evolución y, en la realidad, son conceptos poco conocidos por una amplia mayoría. Sin embargo, todo el mundo sabe exactamente lo que es un círculo o un cubo, lo que es ciertamente extraño, pues, en nuestra opinión, los fractales representan más ajustadamente la naturaleza de las cosas. Durante miles de años, el hombre ha intentado adaptar el medio, completamente irregular en todos los sentidos, a su forma de pensar y de entenderlo despreciando la complejidad y condenando la irregularidad como producto del azar y del comportamiento caprichoso de la naturaleza.
De igual manera podríamos definir un fractal como una figura geométrica con una estructura muy compleja y pormenorizada a cualquier escala. Ya en el siglo XIX se diseñaron muchas figuras con estas características pero no eran consideradas más allá de simples curiosidades y rarezas matemáticas. Sin embargo, en la década de los setenta del siglo pasado, su estudio se desarrollo íntimamente ligado con los estudios sobre el caos.
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